在直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)A，按如圖方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直線y=x+1上，點(diǎn)C1、C2、C3…在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左導(dǎo)游依次記為S1、S2、S3、…Sn，則Sn的值為　　（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．


22n﹣3

考點(diǎn)：

一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì)．.

專題：

規(guī)律型．

分析：

根據(jù)直線解析式先求出OA1=1，得出第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，求得A2B1=A1B1=1，再求出第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，求得A3B2=A2B2=2，第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為22，求得A4B3=A3B3=22，得出規(guī)律，根據(jù)三角形的面積公式即可求出Sn的值．

解答：

解：∵直線y=x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣1，

∴OA1=1，OD=1，

∴∠ODA1=45°，

∴∠A2A1B1=45°，

∴A2B1=A1B1=1，

∴S1=×1×1=，

∵A2B1=A1B1=1，

∴A2C1=2=21，

∴S2=×（21）2=21

同理得：A3C2=4=22，…，

S3=×（22）2=23

∴Sn=×（2n﹣1）2=22n﹣3

故答案為：22n﹣3．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)；通過求出第一個(gè)正方形、第二個(gè)正方形和第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．

　


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省無錫市九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）問題提出：平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．那么平面內(nèi)的四點(diǎn)（任意三點(diǎn)均不在同一直線上），能否在同一個(gè)圓呢？

初步思考：設(shè)不在同一條直線上的三點(diǎn)A、B、C確定的圓為⊙O．

（1）當(dāng)C、D在線段AB的同側(cè)時(shí)，

如圖①，若點(diǎn)D在⊙O上，此時(shí)有∠ACB＝∠ADB，理由是____________；

如圖②，若點(diǎn)D在⊙O內(nèi)，此時(shí)有∠ACB____________∠ADB；

如圖③，若點(diǎn)D在⊙O外，此時(shí)有∠ACB____________∠ADB．（填“＝”、“＞”或“＜”）；

由上面的探究，請(qǐng)直接寫出A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上的條件：____________．

類比學(xué)習(xí)：（2）仿照上面的探究思路，請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng)C、D在線段AB的異側(cè)時(shí)的情形．

如圖④，此時(shí)有________________________，

如圖⑤，此時(shí)有________________________，

如圖⑥，此時(shí)有________________________．

由上面的探究，請(qǐng)用文字語言直接寫出A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上的條件：

________________________________________________________________________．

拓展延伸：（3）如何過圓上一點(diǎn)，僅用沒有刻度的直尺，作出已知直徑的垂線？

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上．

求作：CN⊥AB．

作法：①連接CA， CB；

②在上任取異于B、C的一點(diǎn)D，連接DA，DB；

③DA與CB相交于E點(diǎn)，延長(zhǎng)AC、BD，交于F點(diǎn)；

④連接F、E并延長(zhǎng)，交直徑AB于M；

⑤連接D、M并延長(zhǎng)，交⊙O于N．連接CN．則CN⊥AB．

請(qǐng)按上述作法在圖④中作圖，并說明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的結(jié)論）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


計(jì)算：|﹣1|+20120﹣（﹣）﹣1﹣3tan30°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


2015年某中學(xué)舉行的春季田徑徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)绫硭荆?/p>

成績(jī)（m）

1.80

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

人數(shù)

1

2

4

3

3

2

這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　�。�

　

A．

1.70m，1.65m

B．

1.70m，1.70m

C．

1.65m，1.60m

D．

3，4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在實(shí)數(shù)﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


學(xué)習(xí)“利用三角函數(shù)測(cè)高”后，某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量了鳳凰山與中心廣場(chǎng)的相對(duì)高度AB，其測(cè)量步驟如下：

（1）在中心廣場(chǎng)測(cè)點(diǎn)C處安置測(cè)傾器，測(cè)得此時(shí)山頂A的仰角∠AFH=30°；

（2）在測(cè)點(diǎn)C與山腳B之間的D處安置測(cè)傾器（C、D與B在同一直線上，且C、D之間的距離可以直接測(cè)得），測(cè)得此時(shí)山頂上紅軍亭頂部E的仰角∠EGH=45°；

（3）測(cè)得測(cè)傾器的高度CF=DG=1.5米，并測(cè)得CD之間的距離為288米；

已知紅軍亭高度為12米，請(qǐng)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)求出鳳凰山與中心廣場(chǎng)的相對(duì)高度AB．（取1.732，結(jié)果保留整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列計(jì)算結(jié)果正確的是（　　）

　 A． 2a3+a3=3a6 B． （﹣a）2•a3=﹣a6 C． （﹣）﹣2=4 D． （﹣2）0=﹣1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，取EF的中點(diǎn)G，連接CG，BG，BD，DG，下列結(jié)論：

①BE=CD；

②∠DGF=135°；

③∠ABG+∠ADG=180°；

④若=，則3S△BDG=13S△DGF．

其中正確的結(jié)論是　 　．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在一個(gè)不透明的盒子里裝有3個(gè)黑球和1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出2個(gè)球，下列事件中，不可能事件是（　�。�

　  A．摸出的2個(gè)球都是白球             B． 摸出的2個(gè)球有一個(gè)是白球

　  C．摸出的2個(gè)球都是黑球             D． 摸出的2個(gè)球有一個(gè)黑球

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