Question

有全國(guó)最佳深水岸線(xiàn)資源的寧波擁有豐富的海洋資源，為了科學(xué)利用海洋資源，發(fā)展海洋經(jīng)濟(jì)．市政府對(duì)A，B兩島嶼的海洋資源進(jìn)行了可持續(xù)開(kāi)發(fā)研究．用某勘測(cè)飛機(jī)測(cè)量?jī)蓫u嶼A，B之間的距離．飛機(jī)在高空點(diǎn)C處測(cè)得島嶼A的俯角∠ECA為45°，島嶼B的俯角∠ECB為60°，然后沿著平行于A(yíng)B的方向水平飛行了1200海里到點(diǎn)D處，在點(diǎn)D處測(cè)得島嶼A的俯角∠EDA為30°，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決下面兩個(gè)問(wèn)題：
（1）求飛機(jī)的飛行高度；
（2）求兩島嶼A、B之間的距離．（結(jié)果均保留根號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：（1）設(shè)飛機(jī)的高度為xm，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AF于點(diǎn)E，點(diǎn)D作DF⊥AF于點(diǎn)F，可得四邊形CEFD為矩形，分別在Rt△ACE和△ADF求出AE和AF的長(zhǎng)度，根據(jù)題意可得EF=1200海里，列方程求出x的值；
（2）在Rt△ACE和Rt△BCE中，分別求出AE和BE的長(zhǎng)度，繼而易求得AB的值．

解答：解：（1）設(shè)飛機(jī)的高度為xm，
過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AF于點(diǎn)E，點(diǎn)D作DF⊥AF于點(diǎn)F，
可得四邊形CEFD為矩形，
在Rt△ACE中，
∵∠ACE=45°，
∴AE=x，
在Rt△ADF中，
∵∠DAF=30°，
∴AF=

3

x，
∵EF=1200m，
∴

3

x-x=1200，
解得：x=600（

3

+1）；

（2）由（1）得，AE=600（

3

+1），
在Rt△BCE中，
∵∠CBE=60°，CE=600（

3

+1），
∴BE=200（3+

3

），
則AB=AE-BE=600（

3

+1）-200（3+

3

）=400

3

（m）．
即兩島嶼A、B之間的距離400

3

m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵根據(jù)俯角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解，難度一般．