【題目】如圖,經(jīng)過點(diǎn)A(0,﹣4)的拋物線y=x2+bx+cx軸相交于點(diǎn)B(﹣2,0)和C,O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求拋物線解析式;

(2)將拋物線y=x2+bx+c向上平移個單位長度,再向左平移m(m>0)個單位長度,得到新拋物線,若新拋物線的頂點(diǎn)P△ABC內(nèi),求m的取值范圍.

【答案】(1)y=x2﹣x﹣4;(2)0<m<

【解析】

(1)該拋物線的解析式中只有兩個待定系數(shù),只需將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得解;

(2)首先根據(jù)平移條件表示出移動后的函數(shù)解析式,從而用m表示出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),將其代入直線AB、AC的解析式中,即可確定PABC內(nèi)時m的取值范圍.

(1)將A(0,﹣4)、B(﹣2,0)代入拋物線y=x2+bx+c中,得:

解得:,

故拋物線的解析式:y=x2﹣x﹣4.

(2)由題意,新拋物線的解析式可表示為:y=(x+m)2﹣(x+m)﹣4+,即:y=x2+(m﹣1)x+m2﹣m﹣

它的頂點(diǎn)坐標(biāo)P:(1﹣m,﹣1);

由(1)的拋物線解析式可得:C(4,0);

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k≠0),把x=4,y=0代入,

∴4k+b=0,b=﹣4,

∴y=x﹣4.

同理直線AB:y=﹣2x﹣4;

當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上時,﹣2(1﹣m)﹣4=﹣1,解得:m=;

當(dāng)點(diǎn)P在直線AC上時,(1﹣m)﹣4=﹣1,解得:m=﹣2;

當(dāng)點(diǎn)P△ABC內(nèi)時,﹣2<m<;

∵m>0,

符合條件的m的取值范圍:0<m<

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:△ABC中,∠C=90°.

(1)a=6,b=2,求∠A,∠B,c;

(2)a=24,c=24,求∠A,∠B,b.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一輛貨車早晨700出發(fā),從甲地駛往乙地送貨.如圖是貨車行駛路程ykm)與行駛時間xh)的完整的函數(shù)圖像(其中點(diǎn)B、CD在同一條直線上),小明研究圖像得到了以下結(jié)論:

①甲乙兩地之間的路程是100 km;

②前半個小時,貨車的平均速度是40 km/h;

800,貨車已行駛的路程是60 km;

④最后40 km貨車行駛的平均速度是100 km/h

⑤貨車到達(dá)乙地的時間是824,

其中,正確的結(jié)論是(

A.①②③④B.①③⑤C.①③④D.①③④⑤

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A、B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料,A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時多搬運(yùn)30kg,A型機(jī)器人搬運(yùn)900kgB型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時間相等,兩種機(jī)器人每小時分別搬運(yùn)多少化工原料?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有若干個邊長為2的正方形,若正方形的一個頂點(diǎn)是正方形的中心O1,如圖所示,類似的正方形的一個頂點(diǎn)是正方形的中心O2,并且正方形與正方形不重疊,如果若干個正方形都按這種方法拼接,需要m個正方形能使拼接處的圖形的陰影部分的面積等于一個正方形的面積.現(xiàn)有一拋物線y=mx2+nx+3,其頂點(diǎn)在x軸上,則該拋物線的對稱軸為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是BC邊,CD邊的中點(diǎn),AE、AF分別交BD于點(diǎn)G,H,設(shè)△AGH的面積為S1,平行四邊形ABCD的面積為S2,則S1:S2的值為( 。

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,OC是∠AOB的平分線,點(diǎn)POC上且OP=4,∠AOB=60°,過點(diǎn)P的動直線DEOAD,交OBE,那么=_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn),且∠AOB=40°,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動點(diǎn),當(dāng)△PMN周長取最小值時,則∠MPN的度數(shù)為( )

A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC是等邊三角形,以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點(diǎn)D,DE⊥AC,垂足為點(diǎn)E.

(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2)若AE=1,求⊙O的直徑.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案