【題目】如圖，在中，， ，點為邊上的動點（點不與點，重合）.以點為頂點作，射線交邊于點，過點作交射線于，連接.

（1）求證：；

（2）當(dāng)時（如圖），求的長；

（3）點在邊上運(yùn)動的過程中，是否存在某個位置，使得？若存在，求出此時的長；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）；（3）點在邊上運(yùn)動的過程中，存在某個位置，使得，此時.

【解析】

（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可證明；

（2）解直角三角形得到BC，由，推出得到，由，得到，即可求出AE；

（3）點在邊上運(yùn)動的過程中，存在某個位置，使得，過點作于點，過點作于點，于點，

則，由得到，推出，得到

，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出CD的長即可求解.

（1），

，

，

.

.

（2）過點作于點.

在中，設(shè)，則，

由勾股定理，得.

，

，

，

.

,

.

又，

.

，

.

.

.

，

.

.

（3）點在邊上運(yùn)動的過程中，存在某個位置，使得.

過點作于點，過點作于點，于點，

則

四邊形為矩形，

，.

，

.

在中，由勾股定理，得.

，，

．

,

.

.

.

.

當(dāng)時，由點不與點重合，可知為等腰三角形，

又，

，

，

所以，點在邊上運(yùn)動的過程中，存在某個位置，使得，此時.

練習(xí)冊系列答案
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A.B.C.D.

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（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b＞0＞2x﹣4的解集

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（1）寫出點B的坐標(biāo)；

（2）在x軸上找一點D，連接BD，使得△ADB與△ABC相似（不包括全等），并求點D的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，如果點P從點A出發(fā)，以2cm/秒的速度沿AB向點B運(yùn)動，同時點Q從點D出發(fā)，以1cm/秒的速度沿DA向點A運(yùn)動．當(dāng)一個點停止運(yùn)動時，另一個點也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t．問是否存在這樣的t使得△APQ與△ADB相似？如存在，請求出t的值；如不存在，請說明理由．

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（1）求拋物線的解析式；

（2）F、G分別為x軸，y軸上的動點，順次連接M、N、G、F構(gòu)成四邊形MNGF，求四邊形MNGF周長的最小值；

（3）在x軸下方且在拋物線上是否存在點P，使△ODP中OD邊上的高為？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（4）矩形ABCD不動，將拋物線向右平移，當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點K、L，且直線KL平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離.

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