Question

【題目】已知是的邊上一點，連結，此時有結論，請解答下列問題：

（1）當是邊上的中點時，的面積 的面積（填“>”“<”或“=”）．

（2）如圖1，點分別為邊上的點，連結交于點，若、、的面積分別為5，8，10，則的面積是 （直接寫出結論）．

（3）如圖2，若點分別是的邊上的中點，且，求四邊形的面積．可以用如下方法：連結，由得，同理：，設，，則，，由題意得，，可列方程組為：，解得，可得四邊形的面積為20．解答下面問題：

如圖3，是的三等分點，是的三等分點，與交于，且，請計算四邊形的面積，并說明理由．

圖1 圖2 圖3

Answer 1

【答案】（1）=；（2）18；（3），見解析

【解析】

（1）利用同高（或同底）的三角形面積比等于對應邊（或高）的比即可得．

（2）聯(lián)結 ，利用同高的三角形面積比等于對應邊的比，結合已知條件聯(lián)立方程可得．

（3）聯(lián)結 ，利用同高的三角形面積比等于對應邊的比，結合已知條件聯(lián)立方程可得．

（1）∵，是邊上的中點

∴ ，則

（2）如圖，連結

∵、、的面積分別為5，8，10，

∴，

∴

設，

則

整理得 解得，

則．

（3）連結，設，，

∴，，

∵，

∴

∵，

∴

則可列方程組 ，加減消元法

解得

∴四邊形的面積為：