Question

【題目】已知是的邊上一點(diǎn)，連結(jié)，此時(shí)有結(jié)論，請解答下列問題：

（1）當(dāng)是邊上的中點(diǎn)時(shí)，的面積 的面積（填“>”“<”或“=”）．

（2）如圖1，點(diǎn)分別為邊上的點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，若、、的面積分別為5，8，10，則的面積是 （直接寫出結(jié)論）．

（3）如圖2，若點(diǎn)分別是的邊上的中點(diǎn)，且，求四邊形的面積．可以用如下方法：連結(jié)，由得，同理：，設(shè)，，則，，由題意得，，可列方程組為：，解得，可得四邊形的面積為20．解答下面問題：

如圖3，是的三等分點(diǎn)，是的三等分點(diǎn)，與交于，且，請計(jì)算四邊形的面積，并說明理由．

圖1 圖2 圖3

Answer 1

【答案】（1）=；（2）18；（3），見解析

【解析】

（1）利用同高（或同底）的三角形面積比等于對應(yīng)邊（或高）的比即可得．

（2）聯(lián)結(jié) ，利用同高的三角形面積比等于對應(yīng)邊的比，結(jié)合已知條件聯(lián)立方程可得．

（3）聯(lián)結(jié) ，利用同高的三角形面積比等于對應(yīng)邊的比，結(jié)合已知條件聯(lián)立方程可得．

（1）∵，是邊上的中點(diǎn)

∴ ，則

（2）如圖，連結(jié)

∵、、的面積分別為5，8，10，

∴，

∴

設(shè)，

則

整理得 解得，

則．

（3）連結(jié)，設(shè)，，

∴，，

∵，

∴

∵，

∴

則可列方程組 ，加減消元法

解得

∴四邊形的面積為：