【題目】如圖1,直角∠EPF的頂點和正方形ABCD的頂點C重合,兩直角邊PE,PF分別和AB,AD所在的直線交于點E和F.易得△PBE≌△PDF,故結(jié)論“PE=PF”成立;
(1)如圖2,若點P在正方形ABCD的對角線AC上,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?說明理由;
(2)如圖(3)將(2)中正方形ABCD改為矩形ABCD其他條件不變,若AB=m,BC=n,直接寫出 的值.

【答案】
(1)解:成立.

證明如下:

如圖,過點P分別作AB、AD的垂線,垂足分別為G、H,

則∠GPH=90°,PG=PH,∠PGE=∠PHF=90°,

∵∠EPF=90°,

∴∠1=∠2,

∴△PGE≌△PHF,

∴PE=PF;


(2)解:如圖3,

過點P分別作AB、AD的垂線,垂足分別為G、H,

則∠GPH=90°,∠PGE=∠PHF=90°,

∵∠EPF=90°,

∴∠FPH=∠EPG,

∴△PGE∽△PHF,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴CD=AB,∠PGA=∠PHA=∠BAC=∠ABC=90°,

∴PG∥BC,PH∥CD,

∴△APG∽△ACB,△APH∽△ACD,

, ,

,

= ,


【解析】(1)過點P分別作AB、AD的垂線,垂足分別為G、H,有材料提供的證明思路可證明△PGE≌△PHF,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì):對應(yīng)邊相等可得:PE=PF;(2)有(1)證題思路可知方形ABCD改為矩形ABCD其他條件不變,則△PGE∽△PHF,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì):對應(yīng)邊的比值相等可得: 的比值.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用垂線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握垂線的性質(zhì):1、過一點有且只有一條直線與己知直線垂直.2、垂線段最短;正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
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車型

載貨能力(箱/輛)

運費

甲村(元/輛)

乙村(元/輛)

大貨車

70

800

900

小貨車

35

400

600


(1)求這20輛車中大、小貨車各多少輛?
(2)現(xiàn)安排其中16輛貨車前往甲村,其余貨車前往乙村,設(shè)前往甲村的大貨車為x輛,前往甲、乙兩村總費用為y元,試求出y與x的函數(shù)解析式及x的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若運往甲村的魚苗不少于980箱,請你寫出使總費用最少的貨車調(diào)配方案,并求出最少費用.

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【題目】在某項針對18~35歲的青年人每天發(fā)微博數(shù)量的調(diào)查中,設(shè)一個人的“日均發(fā)微博條數(shù)”為m,規(guī)定:當(dāng)m≥10時為A級,5≤m<10時為B級,當(dāng)0≤m<5為C級.現(xiàn)隨機抽取30個符合年齡條件的青年人開展“每人日均發(fā)微博條數(shù)”的調(diào)查,所有抽青年人的“日均發(fā)微博條數(shù)”的數(shù)據(jù)如表:

11

10

6

15

9

16

13

12

0

8

2

8

10

17

6

13

7

5

7

3

12

10

7

11

3

6

8

14

15

12


(1)求樣本數(shù)據(jù)中為A級的頻率;
(2)試估計1000個18~35歲的青年人中“日均發(fā)微博條數(shù)”為A級的人數(shù);
(3)從樣本數(shù)據(jù)為C級的人中隨機抽取兩人,用列舉法求抽得兩個人的“日均發(fā)微博條數(shù)”都是3的概率.

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2)如圖2,mn,過點DDEBC于點E,∠BADDEB的角平分線相交于點P,求∠P(用α,β的式子表示)

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A

B

載客量(/)

45

30

租金(/)

400

280

紅星中學(xué)根據(jù)實際情況,計劃租用A,B型客車共5輛,同時送七年級師生到基地參加社會實踐活動,設(shè)租用A型客車x輛,根據(jù)要求回答下列問題:

(1)用含x的式子填寫下表:

車輛數(shù)()

載客量()

租金()

A

x

45x

400x

B

5-x

(2)若要保證租車費用不超過1900元,求x的最大值;

(3)(2)的條件下,若七年級師生共有195人,寫出所有可能的租車方案,并確定最省錢的租車方案.

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3)如圖2,若點分別是邊上的中點,且,求四邊形的面積.可以用如下方法:連結(jié),由,同理:,設(shè),,則,,由題意得,,可列方程組為:,解得,可得四邊形的面積為20.解答下面問題:

如圖3的三等分點,的三等分點,交于,且,請計算四邊形的面積,并說明理由.

1 2 3

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