Question

如圖，AD為△ABC的中線，分別過點C、B作AD的垂線，垂足分別為E、F．求證：BF=CE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：由已知條件“過點C、B作AD及其延長線的垂線”易證兩個直角相等；再由AD是中線知BD=CD，對頂角∠BDF與∠CDE相等，利用“AAS”來證明△BDF≌△CDE；最后根據全等三角形的對應邊相等來證明BF=CE．

解答：證明：∵CE⊥AF，BF⊥AF，
∴∠CED=∠BFD=90°，
又∵AD是邊BC上的中線，
∴BD=DC；
在Rt△BDF和Rt△CDE中，

∠BDF=∠CDE BD=CD ∠CED=∠BFD

∴△BDF≌△CDE（AAS），
∴BF=CE（全等三角形的對應邊相等）．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，關鍵是通過平行線的判定定理證明CE∥BF，然后通過平行線的性質求得∠DBF=∠DCE才能構建是全等三角形△BDF≌△CDE．