【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,BC是⊙O的直徑,弦AF交BC于點E,延長BC到點D,連接OA,AD,使得∠FAC=∠AOD,∠D=∠BAF.
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為5,CE=2,求EF的長.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)由BC是⊙O的直徑,得到∠BAF+∠FAC=90°,等量代換得到∠D+∠AOD=90°,于是得到結(jié)論;
(2)連接BF,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.
(1)∵BC是⊙O的直徑,∴∠BAF+∠FAC=90°.
∵∠D=∠BAF,∠AOD=∠FAC,∴∠D+∠AOD=90°,∴∠OAD=90°,∴AD是⊙O的切線;
(2)連接BF.
∵∠FAC=∠AOD,∠ACE=∠ACE,∴△ACE∽△OCA,∴,∴,∴AC=AE.
∵∠CAE=∠CBF,∠AEC=∠BEF,∴△ACE∽△BFE,∴,∴,∴EF.
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【題目】如圖,矩形OABC的頂點A,C分別在x軸,y軸上,頂點B在第一象限,AB=1.將線段OA繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段OP,連接AP,反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過P,B兩點,則k的值為______________.
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于A、B兩點,與軸相交于點C,對稱軸為直線且OA=OC,則下列結(jié)論:①②③④關(guān)于的方程有一個根為其中正確的結(jié)論個數(shù)有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,為了測量山坡上一棵樹PQ的高度,小明在點A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為450 ,然后他沿著正對樹PQ的方向前進10m到達B點處,此時測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是600和300,設PQ垂直于AB,且垂足為C.
(1)求∠BPQ的度數(shù);
(2)求樹PQ的高度(結(jié)果精確到0.1m, )
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點I是△ABC的內(nèi)心,∠AIC=124°,點E在AD的延長線上,則∠CDE的度數(shù)為( 。
A. 56° B. 62° C. 68° D. 78°
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【題目】已知一組數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)為5,方差為3,那么數(shù)據(jù)a+2,b+2,c+2的平均數(shù)、方差分別是____、____.
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【題目】自駕游是當今社會一種重要的旅游方式,五一放假期間小明一家人自駕去靈山游玩,下圖描述了小明爸爸駕駛的汽車在一段時間內(nèi)路程s(千米)與時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系,下列說法中正確的是( )
A. 汽車在0~1小時的速度是60千米/時; B. 汽車在2~3小時的速度比0~0.5小時的速度快;
C. 汽車從0.5小時到1.5小時的速度是80千米/時; D. 汽車行駛的平均速度為60千米/時.
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【題目】小麗和小華想利用摸球游戲決定誰去參加市里舉辦的書法比賽,游戲規(guī)則是:在一個不透明的袋子里裝有除數(shù)字外完全相同的4個小球,上面分別標有數(shù)字2,3,4,5.一人先從袋中隨機摸出一個小球,另一人再從袋中剩下的3個小球中隨機摸出一個小球.若摸出的兩個小球上的數(shù)字和為偶數(shù),則小麗去參賽;否則小華去參賽.
(1)用列表法或畫樹狀圖法,求小麗參賽的概率.
(2)你認為這個游戲公平嗎?請說明理由.
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