【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸,y軸上,頂點(diǎn)B在第一象限,AB=1.將線段OA繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段OP,連接AP,反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過P,B兩點(diǎn),則k的值為______________.

【答案】

【解析】

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,,1) ,可得OA=a,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA=PO,∠POA=60°,即可得△POA為等邊三角形;在等邊△POA中,OA=a,可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)為(, );

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得=k,解方程求得a值,即可得k.

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,,1) ,可得OA=a,

線段OA繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段OP,

∴OA=PO,∠POA=60°,

∴△POA為等邊三角形;

在等邊△POA中,OA=a,可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)為(, );

反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過P,B兩點(diǎn),

=k,

解得(舍去),.

∴k=.

故答案為:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+4x.

(1)寫出二次函數(shù)y=﹣x2+4x圖象的對稱軸;

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中,畫出這個函數(shù)的圖象(列表、描點(diǎn)、連線);

(3)根據(jù)圖象,寫出當(dāng)y0時,x的取值范圍.

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【題目】某工廠一種產(chǎn)品去年的產(chǎn)量是100萬件,計(jì)劃明年產(chǎn)量達(dá)到121萬件,假設(shè)去年到明年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率相同。

(1)求去年到明年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率;

(2)今年這種產(chǎn)品的產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到多少萬件?

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【題目】如圖,已知△ABC中,∠ABC=90°AB=BC,三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1,l2,l3上,且l1,l2之間的距離為1,l2,l3之間的距離為2,則AC的長是( )

A. B. C. 5 D.

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【題目】若點(diǎn)(﹣2,y1)、(﹣1,y2)和(1,y3)分別在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,則下列判斷中正確的是(  )

A. y1<y2<y3 B. y3<y1<y2 C. y2<y3<y1 D. y3<y2<y1

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【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+ADC=180°,點(diǎn)E,F分別在四邊形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=BAD,連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系.

1)思路梳理

ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至ADG,使ABAD重合,由∠B+ADC=180°,得∠FDG=180°,即點(diǎn)F,DG三點(diǎn)共線,易證AFG≌△AFE,故EFBE,DF之間的數(shù)量關(guān)系為__;

2)類比引申

如圖2,在圖1的條件下,若點(diǎn)E,F由原來的位置分別變到四邊形ABCD的邊CBDC延長線上,∠EAF=BAD,連接EF,試猜想EF,BEDF之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.

3)聯(lián)想拓展

如圖3,在ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D,E均在邊BC上,且∠DAE=45°,若BD=1,EC=2,直接寫出DE的長為________________.

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【題目】直線y=x﹣2與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,C,交y=(x>0)于點(diǎn)P,PQx軸于點(diǎn)Q,CQ=1.

(1)求反比例函數(shù)解析式;

(2)平行于y軸的直線x=m分別交y=x﹣2,y=(x>0)于點(diǎn)D,B(B在線段AP上方),若SBOD=2,求m值.

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)xm+1=0.

(1)求證:無論m取何值,原方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)x1,x2是原方程的兩根,且|x1x2|=2,求m的值.

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【題目】過矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)OEFAC,交BC邊于點(diǎn)E,交AD邊于點(diǎn)F,分別連接AE,CF

1)求證:四邊形AECF是菱形;

2)若AB6AC10,EC,求EF的長.

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