Question

拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)（-1，0），（0，3）（3，0）三點(diǎn)，求它的解析式，并寫(xiě)出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：由于拋物線過(guò)（-1，0）、（3，0），則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x-3），再把（0，3）得a=-1，所以二次函數(shù)的解析式為y=-（x+1）（x-3）=-x²+2x+3，然后配成頂點(diǎn)式=-（x-1）²+4，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答：解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x+1）（x-3），
把（0，3）代入得a×1×（-3）=3，解得a=-1，
所以二次函數(shù)的解析式為y=-（x+1）（x-3）=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∵a=-1＜0，
∴拋物線開(kāi)口向下，
對(duì)稱軸為直線x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：二次函數(shù)的解析式有三種常見(jiàn)形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)；交點(diǎn)式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數(shù)，a≠0）．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．