Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)P（-1，2），AB⊥x軸于點(diǎn)E，正比例函數(shù)y=mx的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A，P兩點(diǎn)．

（1）求m，n的值與點(diǎn)A的坐標(biāo)

（2）求的值

Answer 1

【答案】（1）m＝﹣2，n＝1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣2）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出m，n的值，聯(lián)立正、反比例函數(shù)解析式成方程組，通過解方程組可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)（利用正、反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性結(jié)合點(diǎn)P的坐標(biāo)找出點(diǎn)A的坐標(biāo)亦可）；

（2）由點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出AE，OE，AO的長(zhǎng)，由相似三角形的性質(zhì)可得出∠CDP＝∠AOE，再利用正弦的定義即可求出sin∠CDB的值．

（1）解：將點(diǎn)P（－1，2）代入y＝mx，得：2＝－m，

解得：m＝－2，

∴正比例函數(shù)解析式為y＝－2x；

將點(diǎn)P（－1，2）代入y＝，得：2＝－（n－3），

解得：n＝1，

∴反比例函數(shù)解析式為y＝－．

聯(lián)立正、反比例函數(shù)解析式成方程組，得：，

解得：，，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，－2）．

（2）解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，－2），

∴AE＝2，OE＝1，AO＝．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AB∥CD，

∴∠DCP＝∠BAP，即∠DCP＝∠OAE．

∵AB⊥x軸，

∴∠AEO＝∠CPD＝90°，

∴△CPD∽△AEO，

∴∠CDP＝∠AOE，

∴sin∠CDB＝sin∠AOE＝．