Question

已知直線l分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=（m≠0，x＞0）分別交于D、E兩點(diǎn)，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，n）

（1）分別求出直線l與雙曲線的解析式；

（2）求△EOD的面積．

Answer 1

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．

【專題】計(jì)算題．

【分析】（1）只需運(yùn)用待定系數(shù)法就可求出反比例函數(shù)的解析式，把點(diǎn)E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，就可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法就可求出直線l的解析式；

（2）連接OD、OE，過點(diǎn)D作DM⊥OA于M，作EN⊥OA于N，如圖，只需運(yùn)用割補(bǔ)法，就可求出△EOD的面積．

【解答】解：（1）把D（4，1）代入反比例函數(shù)的解析式得，

m=4×1=4，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=．

把點(diǎn)E（1，n）的坐標(biāo)代入y=得n=4，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，4）．

設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，

則有，

解得，

∴直線l的解析式為y=﹣x+5；

（2）連接OD、OE，過點(diǎn)D作DM⊥OA于M，作EN⊥OA于N，如圖．

∵點(diǎn)A是直線y=﹣x+5與x軸的交點(diǎn)，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），OA=5，

∴S_△DOE=S_△AOE﹣S_△ADO

=×5×4﹣×5×1=．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，運(yùn)用割補(bǔ)法是解決第（2）小題的關(guān)鍵．