Question

把一根長(zhǎng)100cm的鐵絲分為兩段，并把每一段都彎成一個(gè)正方形，設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x cm，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為

 

cm，設(shè)這兩個(gè)正方形的面積的和為y cm²，則y cm²與x cm之間的函數(shù)關(guān)系式為

 

；當(dāng)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為

 

、

 

時(shí)，y有最小值，最小值是

 

cm²．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：由題意可知：一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為

1

4

（100-4x）=（25-x）cm，根據(jù)正方形的面積求得面積和，進(jìn)一步利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可．

解答：解：一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為

1

4

（100-4x）=（25-x）cm，
則y=x²+（25-x）²=2x²-50x+625=2（x-12.5）²+312.5，
即當(dāng)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為12.5cm，另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，25-12.5=12.5cm時(shí)，y有最小值為312.5cm²．
故答案為：25-x；y=2x²-50x+625；12.5，12.5；312.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值，正方形的性質(zhì)，列出關(guān)系式并整理成頂點(diǎn)式形式是解題的關(guān)鍵．