Question

【題目】如圖所示，CD是⊙O的弦，AB是⊙O的直徑，且CD//AB，連接AC，AD，OD，其中AC=CD，過(guò)點(diǎn)B的切線交CD的延長(zhǎng)線于E．
（1）求證：DA平分∠CDO；
（2）若AB=12，求圖中陰影部分圖形的周長(zhǎng)（結(jié)果精確到1，參考數(shù)據(jù)：π=3.1， =1.4， =1.7）．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵CD//AB，

∴∠CDA=∠DAO，

∵OA=OD，

∴∠ADO=∠DAO，

∴∠CDA=∠ADO，

∴DA平分∠CDO

（2）解：∵AC=CD，

∴∠CDA=∠CAD，

∵∠CDA=∠ADO，

∴∠CAD=∠ADO，

∴AC//OD，

又∵AC=CD，CD//AB，

∴四邊形AODC是菱形，

∴OA=AC，

連接OC，∵AB=12，

∴OA=AC=OC=6，

∴∠CAO=60°，

作CF⊥AB于點(diǎn)F，

∴CF=ACsin60°=6× =3 ，AF=ACcos60°=3，

∵EB⊥AB，CD//AB，

則BE=CF=3 ，DE=AB﹣AF﹣CD=12﹣3﹣6=3，

∵∠CAO=60°，AC//DO，

∴∠CAO=∠DOB=60°，

∴ ，

∴圖中陰影部分圖形的周長(zhǎng)是： =2π+3 +3=2×3.1+3×1.7+3≈14．

【解析】（1）要求DA平分∠CDO，只要求得∠CDA=∠ADO成立即可，根據(jù)題目中的條件，可以得到∠CDA=∠ADO，從而可以解答本題；（2）圖中陰影部分圖形的周長(zhǎng)是BE+DE+ 的長(zhǎng)，根據(jù)（1）中的結(jié)論和題目中的條件，可以求得BE+DE+ 的長(zhǎng)，從而可以解答本題．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用切線的性質(zhì)定理和弧長(zhǎng)計(jì)算公式，掌握切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，則l=nπr/180;注意：在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的即可以解答此題．