Question

【題目】已知直線分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，和x軸的另一個交點(diǎn)為C．

求拋物線的解析式；

如圖1，點(diǎn)D是拋物線上的動點(diǎn)，且在第三象限，求面積的最大值；

如圖2，經(jīng)過點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)P、Q，連接CP、CQ分別交y軸于點(diǎn)E、F，求的值．

備注：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式

Answer 1

【答案】拋物線的解析式為；；．

【解析】

先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求得m的值即可；

過點(diǎn)D作軸，交A與點(diǎn)H，設(shè)，，然后用含n的式子表示DH的長，接下來，利用配方法求得DH的最大值，從而可求得面積最大值；

先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后設(shè)直線CQ的解析式為，CP的解析式為，接下來求得點(diǎn)Q和點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，然后設(shè)直線PQ的解析式為，把代入得：，將PQ的解析式為與拋物線解析式聯(lián)立得到關(guān)于x的一元二次方程，然后依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求得，最后，由ab的值可得到的值．

把代入得：，解得：，

，

把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得：，

拋物線的解析式為；

過點(diǎn)D作軸，交A與點(diǎn)H，

設(shè)，，

，

當(dāng)時，DH最大，最大值為，

此時面積最大，最大值為；

把代入，得：，解得：或，

，

設(shè)直線CQ的解析式為，CP的解析式為，

，解得：或，

，

同理：，

設(shè)直線PQ的解析式為，把代入得：，

，

，

，，

解得：，

又，，

．