Question

【題目】已知直線分別交x軸、y軸于A、B兩點，拋物線經過點A，和x軸的另一個交點為C．

求拋物線的解析式；

如圖1，點D是拋物線上的動點，且在第三象限，求面積的最大值；

如圖2，經過點的直線交拋物線于點P、Q，連接CP、CQ分別交y軸于點E、F，求的值．

備注：拋物線頂點坐標公式

Answer 1

【答案】拋物線的解析式為；；．

【解析】

先求得點A的坐標，然后將點A的坐標代入拋物線的解析式求得m的值即可；

過點D作軸，交A與點H，設，，然后用含n的式子表示DH的長，接下來，利用配方法求得DH的最大值，從而可求得面積最大值；

先求得點C的坐標，然后設直線CQ的解析式為，CP的解析式為，接下來求得點Q和點P的橫坐標，然后設直線PQ的解析式為，把代入得：，將PQ的解析式為與拋物線解析式聯立得到關于x的一元二次方程，然后依據一元二次方程根與系數的關系可求得，最后，由ab的值可得到的值．

把代入得：，解得：，

，

把點A的坐標代入得：，

拋物線的解析式為；

過點D作軸，交A與點H，

設，，

，

當時，DH最大，最大值為，

此時面積最大，最大值為；

把代入，得：，解得：或，

，

設直線CQ的解析式為，CP的解析式為，

，解得：或，

，

同理：，

設直線PQ的解析式為，把代入得：，

，

，

，，

解得：，

又，，

．