Question

將二次函數(shù)y=x²+8x+2的圖象沿y軸上下平移，使平移后的圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)是原圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)的2倍，則平移后的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：計(jì)算題

分析：由于二次函數(shù)y=x²+8x+2的圖象沿y軸上下平移，可設(shè)設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x²+8x+2+m，然后根據(jù)拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離公式得到

82-4(2+m)

=2

82-4×2

，然后解方程求出m即可．

解答：解：設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x²+8x+2+m，
根據(jù)題意得

82-4(2+m)

=2

82-4×2

，
解得m=-42，
所以平移后的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式是y=x²+8x-40．
故答案為y=x²+8x-40．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．