【題目】已知拋物線與直線有兩個不同的交點．下列結(jié)論：①；②當時，有最小值；③方程有兩個不等實根；④若連接這兩個交點與拋物線的頂點，恰好是一個等腰直角三角形，則；其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】

根據(jù)“拋物線與直線有兩個不同的交點”即可判斷①③；根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=1即可判斷②；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，用c表達出兩個交點，代入拋物線解析式計算即可判斷④．

解：∵拋物線與直線有兩個不同的交點，

∴有兩個不相等的實數(shù)根，即有兩個不相等的實數(shù)根，故③正確，

∴，解得：，故①正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，且拋物線開口向上，

∴當x=1時，為最小值，故②正確；

若連接這兩個交點與拋物線的頂點，恰好是一個等腰直角三角形，

則頂點（1，c-2）到直線y=2的距離等于兩交點距離的一半，

∵頂點（1，c-2）到直線y=2的距離為2-（c-2）=4-c，

∴兩交點的橫坐標分別為1-（4-c）=c-3與1+（4-c）=5-c

∴兩交點坐標為（c-3,2）與（5-c,2），

將（c-3,2）代入中得：

解得：或

∵，

∴，故④錯誤，

∴正確的有①②③，

故選：B．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某批發(fā)部某一玩具價格如圖所示，現(xiàn)有甲、乙兩個商店，計劃在“六一”兒童節(jié)前到該批發(fā)部購買此類玩具，兩商店所需玩具總數(shù)為120個，乙商店所需數(shù)量不超過50個，設(shè)甲商店購買個，如果甲、乙兩商店分別購買玩具，兩商店需付款總和為元.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）若甲商店購買不超過100個，請說明甲、乙兩商店聯(lián)合購買比分別購買最多可節(jié)約多少錢？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知B港口位于A觀測點北偏東45°方向，且其到A觀測點正北風向的距離BM的長為10km，一艘貨輪從B港口沿如圖所示的BC方向航行4km到達C處，測得C處位于A觀測點北偏東75°方向，則此時貨輪與A觀測點之間的距離AC的長為（ ）km．

A．8 B．9 C．6 D．7

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一個邊長為4的正方形分割成如圖所示的9部分，其中，，，全等，，，，也全等，中間小正方形的面積與面積相等，且是以為底的等腰三角形，則的面積為（ ）

A.2B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是銳角的外接圓，是的切線，切點為，，連結(jié)交于，的平分線交于，連結(jié)．下列結(jié)論：①平分；②連接，點為的外心；③；④若點，分別是和上的動點，則的最小值是．其中一定正確的是__________(把你認為正確結(jié)論的序號都填上)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線 （為常數(shù)）與軸交于點和與軸交于點，點為拋物線頂點．

（Ⅰ）當時，求點，點的坐標；

（Ⅱ）①若頂點在直線上時，用含有的代數(shù)式表示；

②在①的前提下，當點的位置最高時，求拋物線的解析式；

（Ⅲ）若，當滿足值最小時，求的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是的函數(shù)，如表是與的幾組對應值．

…

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

0

1

2

3

4

5

…

…

1.969

1.938

1.875

1.75

1

0

﹣2

﹣1.5

0

2.5

…

小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的與之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究．

下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：

①對應的函數(shù)值約為　 　；

②該函數(shù)的一條性質(zhì)：　 　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過O、A（4，0）、B（5，5）三點，直線l交拋物線于點B，交y軸于點C（0，﹣4）．點P是拋物線上一個動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P關(guān)于直線OB的對稱點恰好落在直線l上，求點P的坐標；

（3）M是線段OB上的一個動點，過點M作直線MN⊥x軸，交拋物線于點N．當以M、N、B為頂點的三角形與△OBC相似時，直接寫出點N的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，D為的中點，過點D作DE∥AC，交BC的延長線于點E．

（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若CE＝，AB＝6，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案