Question

2013年十月份，寧波余姚地區(qū)受臺風(fēng)菲特影響，市區(qū)嚴(yán)重內(nèi)澇，為支援余姚抗災(zāi)排澇，謹(jǐn)州某公司決定支援甲乙丙三種不同功率柴油發(fā)電機(jī)共20臺（每種至少一臺）以及若干相同型號的抽水機(jī)給災(zāi)區(qū)，已知每臺甲乙丙三種不同功率柴油發(fā)電機(jī)配套抽水機(jī)臺數(shù)分別是4、3、2臺，每臺抽水機(jī)每小時可以抽水300立方米，設(shè)甲鐘柴油發(fā)電機(jī)數(shù)量為x，乙為y，丙為z．
（1）用含x，y的式子直接表示z；
（2）若所有柴油發(fā)電機(jī)及配套抽水機(jī)同時工作一小時可以抽水15000立方米，求出x與y的函數(shù)關(guān)系式；
?（3）在（2）的條件下，請求出符合題意甲乙丙三種不同功率柴油發(fā)電機(jī)的臺數(shù)的支援方案有哪幾種？（即20臺中各需甲乙丙各幾臺？）

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)三種柴油機(jī)的總數(shù)為20建立方程x+y+z=20，就可以表示出z；
（2）根據(jù)總工作量=所有抽水機(jī)的工作量之和就可以求出y與x的關(guān)系式；
（3）根據(jù)x、y、z的取值范圍解不定方程就可以求出x的值，再求出y的值，進(jìn)而求出z的值就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得
x+y+z=20，
∴z=20-x-y．
答：用含x，y的式子直接表示z得z=20-x-y；
（2）由題意，得
300（4x+3y+2z）=15000，
4x+3y+2z=50，
4x+3y+2（20-x-y）=50，
∴y=-2x+10．
答：x與y的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+10；
（3）∵y=-2x+10．
∵x≥1，y≥1，且x、y、z為整數(shù)
∴-2x+10≥1，
∴x≤4.5，
∴1≤x≤4.5．
x=1，2，3，4．
∴y=8，6，4，2，
z=11，12，13，14，
∴有4種支援方案：
方案1，甲種發(fā)電機(jī)1臺，乙種發(fā)電機(jī)8臺，丙種發(fā)電機(jī)11臺，
方案2，甲種發(fā)電機(jī)2臺，乙種發(fā)電機(jī)6臺，丙種發(fā)電機(jī)12臺，
方案3，甲種發(fā)電機(jī)3臺，乙種發(fā)電機(jī)4臺，丙種發(fā)電機(jī)13臺，
方案4，甲種發(fā)電機(jī)4臺，乙種發(fā)電機(jī)2臺，丙種發(fā)電機(jī)14臺．

點(diǎn)評：本題考查了等式的性質(zhì)的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二元一次不定方程的解法的運(yùn)用，方案設(shè)計的運(yùn)用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．