【題目】已知中，，為邊上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，設(shè)，

（1）若，，則__________；__________；若，，則__________；__________；

（2）由此猜想與的關(guān)系，并證明.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）先利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠DAE，進(jìn)而求出∠BAD，即可得出結(jié)論；
（2）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論．

解：（1）①∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴∠BAC=60°，
∵AD=AE，∠ADE=70°，
∴∠DAE=180°-2∠ADE=40°，
∴α=∠BAD=60°-40°=20°，
∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°，
∴β=∠CDE=∠ADC-∠ADE=10°，
②同理α=30°；β=15°．
故答案為：20°，10°，30°，15°；

（2）猜想α=2β，理由如下：

設(shè)∠ABC=x，∠AED=y，
∴∠ACB=x，∠ADE=y
在△DEC中，y=β+x，
在△ABD中，α+x=y+β=β+x+β，
∴α=2β．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全國(guó)比賽，對(duì)

他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：


第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

甲

10

8

9

8

10

9

乙

10

7

10

10

9

8

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲的平均成績(jī)是 環(huán)，乙的平均成績(jī)是 環(huán)；

（2）分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差；

（3）根據(jù)（1）、（2）計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加全國(guó)比賽更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（計(jì)算方差的公式：s2＝［］）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)M，N把線(xiàn)段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱(chēng)點(diǎn)M，N是線(xiàn)段AB的勾股分割點(diǎn)

（1）已知點(diǎn)M，N是線(xiàn)段AB的勾股分割點(diǎn)，若AM=3，MN=4,則BN的長(zhǎng)為__________；

（2）已知點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上的一定點(diǎn)，其位置如圖2所示，請(qǐng)?jiān)贐C上畫(huà)一點(diǎn)D，使C，D是線(xiàn)段AB的勾股分割點(diǎn)（要求尺規(guī)作圖，不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡，畫(huà)出一種情形即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)是正方形的中心，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，在上截取，連結(jié)，．初步探究：在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：

(1)猜想線(xiàn)段與的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

深入探究：

(2)如圖2，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交于點(diǎn)．交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．

①直接寫(xiě)出的度數(shù)．

②若，請(qǐng)?zhí)骄?/span>的值是否為定值，若是，請(qǐng)求出其值；反之，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，E，F分別是線(xiàn)段BM，CM的中點(diǎn)，若AB=8，AD=12，則四邊形ENFM的周長(zhǎng)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】莊子說(shuō)：“一尺之椎，日取其半，萬(wàn)世不竭”．這句話(huà)（文字語(yǔ)言）表達(dá)了古人將事物無(wú)限分割的思想，用圖形語(yǔ)言表示為圖1，按此圖分割的方法，可得到一個(gè)等式（符號(hào)語(yǔ)言）：1=

圖2也是一種無(wú)限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，過(guò)點(diǎn)C作CC1⊥AB于點(diǎn)C1，再過(guò)點(diǎn)C1作C1C2⊥BC于點(diǎn)C2，又過(guò)點(diǎn)C2作C2C3⊥AB于點(diǎn)C3，如此無(wú)限繼續(xù)下去，則可將利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、…．假設(shè)AC=2，這些三角形的面積和可以得到一個(gè)等式是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a，b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿(mǎn)足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]．對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿(mǎn)足：當(dāng)m≤x≤n時(shí)，有m≤y≤n，我們就稱(chēng)此函數(shù)是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”．如函數(shù)y=﹣x+4，當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=3時(shí)，y=1，即當(dāng)1≤x≤3時(shí)，恒有1≤y≤3，所以說(shuō)函數(shù)y=﹣x+4是閉區(qū)間[1，3]上的“閉函數(shù)”，同理函數(shù)y=x也是閉區(qū)間[1，3]上的“閉函數(shù)”．

（1）反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1，2018]上的“閉函數(shù)”嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；

（2）如果已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+k是閉區(qū)間[2，t]上的“閉函數(shù)”，求k和t的值；

（3）如果（2）所述的二次函數(shù)的圖象交y軸于C點(diǎn)，A為此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，B為直線(xiàn)x=1上的一點(diǎn)，當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,P為BC上一點(diǎn),PR⊥AB,垂足為R,PS⊥AC,垂足為S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的結(jié)論:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正確的是(　　)

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在BD上，且BE＝DF．連

接AE、CF．

（1）求證△AOE≌△COF；

（2）若AC⊥EF，連接AF、CE，判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由．

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