【題目】已知中,
,
為
邊上一點(diǎn),
為
上一點(diǎn),
,設(shè)
,
(1)若,
,則
__________;
__________;若
,
,則
__________;
__________;
(2)由此猜想與
的關(guān)系,并證明.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)先利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠DAE,進(jìn)而求出∠BAD,即可得出結(jié)論;
(2)利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論.
解:(1)①∵AB=AC,∠ABC=60°,
∴∠BAC=60°,
∵AD=AE,∠ADE=70°,
∴∠DAE=180°-2∠ADE=40°,
∴α=∠BAD=60°-40°=20°,
∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°,
∴β=∠CDE=∠ADC-∠ADE=10°,
②同理α=30°;β=15°.
故答案為:20°,10°,30°,15°;
(2)猜想α=2β,理由如下:
設(shè)∠ABC=x,∠AED=y,
∴∠ACB=x,∠ADE=y
在△DEC中,y=β+x,
在△ABD中,α+x=y+β=β+x+β,
∴α=2β.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全國(guó)比賽,對(duì)
他們進(jìn)行了六次測(cè)試,測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)):
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | |
甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 | 9 |
乙 | 10 | 7 | 10 | 10 | 9 | 8 |
(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),計(jì)算出甲的平均成績(jī)是 環(huán),乙的平均成績(jī)是 環(huán);
(2)分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差;
(3)根據(jù)(1)、(2)計(jì)算的結(jié)果,你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加全國(guó)比賽更合適,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(計(jì)算方差的公式:s2=[
])
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)M,N把線段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形,則稱點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn)
(1)已知點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn),若AM=3,MN=4,則BN的長(zhǎng)為__________;
(2)已知點(diǎn)C是線段AB上的一定點(diǎn),其位置如圖2所示,請(qǐng)?jiān)贐C上畫一點(diǎn)D,使C,D是線段AB的勾股分割點(diǎn)(要求尺規(guī)作圖,不寫畫法,保留作圖痕跡,畫出一種情形即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)是正方形
的中心,點(diǎn)
是
邊上一動(dòng)點(diǎn),在
上截取
,連結(jié)
,
.初步探究:在點(diǎn)
的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中:
(1)猜想線段與
的關(guān)系,并說(shuō)明理由.
深入探究:
(2)如圖2,連結(jié),過(guò)點(diǎn)
作
的垂線交
于點(diǎn)
.交
的延長(zhǎng)線于點(diǎn)
.延長(zhǎng)
交
的延長(zhǎng)線于點(diǎn)
.
①直接寫出的度數(shù).
②若,請(qǐng)?zhí)骄?/span>
的值是否為定值,若是,請(qǐng)求出其值;反之,請(qǐng)說(shuō)明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,M,N分別是AD,BC的中點(diǎn),E,F分別是線段BM,CM的中點(diǎn),若AB=8,AD=12,則四邊形ENFM的周長(zhǎng)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】莊子說(shuō):“一尺之椎,日取其半,萬(wàn)世不竭”.這句話(文字語(yǔ)言)表達(dá)了古人將事物無(wú)限分割的思想,用圖形語(yǔ)言表示為圖1,按此圖分割的方法,可得到一個(gè)等式(符號(hào)語(yǔ)言):1=
圖2也是一種無(wú)限分割:在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,過(guò)點(diǎn)C作CC1⊥AB于點(diǎn)C1,再過(guò)點(diǎn)C1作C1C2⊥BC于點(diǎn)C2,又過(guò)點(diǎn)C2作C2C3⊥AB于點(diǎn)C3,如此無(wú)限繼續(xù)下去,則可將利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、….假設(shè)AC=2,這些三角形的面積和可以得到一個(gè)等式是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)a,b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù),我們規(guī)定:滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為[a,b].對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足:當(dāng)m≤x≤n時(shí),有m≤y≤n,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”.如函數(shù)y=﹣x+4,當(dāng)x=1時(shí),y=3;當(dāng)x=3時(shí),y=1,即當(dāng)1≤x≤3時(shí),恒有1≤y≤3,所以說(shuō)函數(shù)y=﹣x+4是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”,同理函數(shù)y=x也是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”.
(1)反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2018]上的“閉函數(shù)”嗎?請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由;
(2)如果已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+k是閉區(qū)間[2,t]上的“閉函數(shù)”,求k和t的值;
(3)如果(2)所述的二次函數(shù)的圖象交y軸于C點(diǎn),A為此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn),B為直線x=1上的一點(diǎn),當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí),寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,P為BC上一點(diǎn),PR⊥AB,垂足為R,PS⊥AC,垂足為S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的結(jié)論:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正確的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F在BD上,且BE=DF.連
接AE、CF.
(1)求證△AOE≌△COF;
(2)若AC⊥EF,連接AF、CE,判斷四邊形AECF的形狀,并說(shuō)明理由.
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