【題目】如圖1,點M,N把線段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN為邊的三角形是一個直角三角形,則稱點M,N是線段AB的勾股分割點
(1)已知點M,N是線段AB的勾股分割點,若AM=3,MN=4,則BN的長為__________;
(2)已知點C是線段AB上的一定點,其位置如圖2所示,請在BC上畫一點D,使C,D是線段AB的勾股分割點(要求尺規(guī)作圖,不寫畫法,保留作圖痕跡,畫出一種情形即可)
【答案】或5
【解析】分析:(1)①當(dāng)MN為最大線段時,由勾股定理求出BN;②當(dāng)BN為最大線段時,由勾股定理求出BN即可;
(2)①在AB上截取CE=CA;②作AE的垂直平分線,并截取CF=CA;③連接BF,并作BF的垂直平分線,交AB于D.
詳解:(1)①當(dāng)MN為最大線段時,
∵點M,N是線段AB的勾股分割點,
∴BM=,
②當(dāng)BN為最大線段時,
∵點M,N是線段AB的勾股分割點,
∴BN=,
綜上,BN=或5;
(2)作法:①在AB上截取CE=CA;
②作AE的垂直平分線,并截取CF=CA;
③連接BF,并作BF的垂直平分線,交AB于D;
點D即為所求;如圖所示.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(背景知識)
數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具.利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:數(shù)軸上A點、B點表示的數(shù)為a、b,則A,B兩點之間的距離AB=|a-b|,若a>b,則可簡化為AB=a-b;線段AB的中點M表示的數(shù)為 .
(問題情境)
已知數(shù)軸上有A、B兩點,分別表示的數(shù)為-10,8,點A以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,點B以每秒2個單位向左勻速運動.設(shè)運動時間為t秒(t>0).
(綜合運用)
(1)運動開始前,A、B兩點的距離為______;線段AB的中點M所表示的數(shù)______.
(2)點A運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為______;點B運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為______;(用含t的式子表示)
(3)它們按上述方式運動,A、B兩點經(jīng)過多少秒會相遇,相遇點所表示的數(shù)是什么?
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【題目】如圖,邊長為的菱形中,,連接對角線,以AC為邊作第二個菱形ACC1D1,使∠D1AC=60°,連接AC1,再以AC1為邊作第三個菱形AC1C2D2,使∠D2AC1=60°;…按此規(guī)律所作的第2019個菱形的邊長為______.
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【題目】在“宏揚傳統(tǒng)文化,打造書香校園”活動中,學(xué)校計劃開展四項活動:“A﹣國學(xué)誦讀”、“B﹣演講”、“C﹣課本劇”、“D﹣書法”,要求每位同學(xué)必須且只能參加其中一項活動,學(xué)校為了了解學(xué)生的意愿,隨機調(diào)查了部分學(xué)生,結(jié)果統(tǒng)計如下:
(1)如圖,希望參加活動C占20%,希望參加活動B占15%,則被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 人,扇形統(tǒng)計圖中,希望參加活動D所占圓心角為 度,根據(jù)題中信息補全條形統(tǒng)計圖.
(2)學(xué),F(xiàn)有800名學(xué)生,請根據(jù)圖中信息,估算全校學(xué)生希望參加活動A有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過對角線BD中點O的直線分別交AB,CD邊于點E,F(xiàn).
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時,求EF的長.
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【題目】反比例函數(shù)y1=(x>0)的圖象與一次函數(shù)y2=﹣x+b的圖象交于A,B兩點,其中A(1,2)
(1)求這兩個函數(shù)解析式;
(2)在y軸上求作一點P,使PA+PB的值最小,并直接寫出此時點P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,正方形ABCD中,點E,F分別在BC,CD上,三角形AEF是等邊三角形,連接AC交EF于G,下列結(jié)論:①BE=DF,②AG=2GC,③BE+DF=EF,④S△CEF=2S△ABE正確的有_____(只填序號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中,,為邊上一點,為上一點,,設(shè),
(1)若,,則__________;__________;若,,則__________;__________;
(2)由此猜想與的關(guān)系,并證明.
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【題目】一只螞蟻從一點出發(fā)在一條直線上爬行,規(guī)定向右爬行的路程為正數(shù),向左爬行的路程為負(fù)數(shù),螞蟻爬行的各段路程依次為(單位:厘米):-2,-5,+8,-4,+5.
(1)請你以1厘米為一個單位長度并將螞蟻的出發(fā)點作為原點畫出數(shù)軸,在數(shù)軸上表示出螞蟻每次到達(dá)的位置(依次用、、、、表示).
(2)直接寫出螞蟻最遠(yuǎn)離出發(fā)點多少厘米?
(3)若螞蟻爬行的速度不變,爬完這些路程共用時6分鐘,通過計算說明螞蟻爬行的速度是多少.
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