Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，6），且與x軸相交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=3x的圖象交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．

（1）求k、b的值；

（2）若點(diǎn)D在y軸上，且滿足S△COD=S△BOC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，12）或（0，12）．

【解析】

（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出k、b的值；

（2）首先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，m），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△COD＝S△BOC，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

解：（1）當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3x＝3，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3），

將A（2，6）、C（1，3）代入y＝kx＋b，得：，

解得：；

（2）由（1）可知直線AB解析式為：y=-x+4，

當(dāng)y＝0時(shí)，有x＋4＝0，

解得：x＝4，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），

設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，m），

∵S△COD＝S△BOC，即，

解得：m＝±12，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，12）或（0，12）．