Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的8×10網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均為網(wǎng)格線的交點(diǎn)．

（1）用無(wú)刻度的直尺作BC邊上的中線AD（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；

（2）①在給定的網(wǎng)格中，以A為位似中心將△ABC縮小為原來(lái)的，得到△AB'C'，請(qǐng)畫(huà)出△AB'C'．

②填空：tan∠AB'C'＝　 ．

Answer 1

【答案】（1）如圖所示，AD即為所求；見(jiàn)解析；（2）①如圖所示，△AB'C'即為所求；見(jiàn)解析；②tan∠AB′C′＝2，

【解析】

（1）利用網(wǎng)格作出BC的中點(diǎn)，再連接AD即可得；

（2）①根據(jù)位似變換的定義作圖可得；

②先利用勾股定理逆定理證△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，再利用tan∠AB′C′＝tan∠ABC＝可得答案．

（1）如圖所示，AD即為所求；

（2）①如圖所示，△AB'C'即為所求；

②∵BC2＝32+32＝18，AC2＝62+62＝72，AB2＝32+92＝90，

∴BC2+AC2＝AB2，

∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，

∵△ABC∽△AB′C′，

∴tan∠AB′C′＝tan∠ABC＝＝＝2．