Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中：①ac＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＜0；④2a+b＜0；⑤4ac﹣b2＜4a；⑥a+b＞0中，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

①圖象開(kāi)口向下，與y軸交于負(fù)半軸，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，能得到：a＜0，c＜0，

∴ac＞0，故①正確；

②當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，∴a+b+c＞0，故②錯(cuò)誤；

③當(dāng)x=-2時(shí)，y＜0，∴4a-2b+c＜0，故③正確；

④∵對(duì)稱(chēng)軸x=-＜1，

∴2a+b＜0，故④正確；

⑤∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在x軸的上方，

∴＜1，

∵4a＜0，

∴4ac-b2＞4a，故⑤錯(cuò)誤；

⑥∵2a+b＞0，

∴2a+b-a＞-a，

∴a+b＞-a，

∵a＜0，

∴-c＞0，

∴a+b＞0，故⑥正確；

綜上所述正確的個(gè)數(shù)為4個(gè)，

故選C．