Question

如圖，直線AB和CD相交于點O，OE把∠AOC分成兩部分且∠AOE：∠EOC=3：5，OF平分∠BOE．
（1）若∠BOD=80°，求∠BOE；
（2）若∠BOF=∠AOC+14°，求∠EOF．

Answer 1

考點：對頂角、鄰補角,角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)對頂角相等，可得∠AOC的度數(shù)，根據(jù)∠AOE：∠EOC=3：5，可得∠AOE，根據(jù)鄰補角，可得答案；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠BOE，根據(jù)∠AOE：∠EOC=3：5，可得∠AOE，根據(jù)鄰補角的關系，可得關于∠AOC的方程，根據(jù)角的和差，可得∠BOE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得答案．

解答：解：（1）由對頂角相等，得∠AOC=∠BOD=80°，
由OE把∠AOC分成兩部分且∠AOE：∠EOC=3：5，得∠AOE=∠AOC×

3

8

=30°，
由鄰補角，得∠BOE=180°-∠AOE=180°-30°=150°，
（2）由OF平分∠BOE，得∠BOE=2∠BOF=2∠AOC+28°．
由∠AOE：∠EOC=3：5，得∠AOE=

3

8

∠AOC．
由鄰補角，得∠BOE+∠AOE=180°，即2∠AOC+28°+

3

8

∠AOC=180°．
解得∠AOC=64°，∠AOE=

3

8

∠AOC=

3

8

×64=24°，
由角的和差，得∠BOE=180°-∠AOE=180°-24°=156°，
由OF平分∠BOE，得∠EOF=

1

2

∠BOE=

1

2

×156°=78°．

點評：本題考查了對頂角、鄰補角，（1）利用了對頂角相等，鄰補角互補，（2）利用了角平分線的性質(zhì)，鄰補角互補的性質(zhì)，角的和差．