Question

有一列數(shù)：第一個數(shù)是X₁ =1，第二個數(shù)X₂ =3，第三個數(shù)開始依次記為X₃、X₄、…從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是它相鄰兩數(shù)和的一半．
（1）則第三、四、五個數(shù)分別為

 

、

 

、

 

；
（2）推測X₂₀₁₀ =

 

；
（3）猜想第n個數(shù)X_n =

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）根據(jù)題意得到X₂ =

X1+X3

2

，X₃=

X2+X4

2

，X₄=

X3+X5

2

，然后把X₁ =1，X₂=3代入可計算出第三、四、五個數(shù)；
（2）根據(jù)（1）中計算的結果得到這一列數(shù)為從1開始的連續(xù)奇數(shù)，則X₂₀₁₀=2×2010-1；
（3）根據(jù)（2）的結論得到X_n=2n-1．

解答：解：（1）∵X₂ =

X1+X3

2

，
∴1+X₃=2×3，
∴X₃=5，
∵X₃=

X2+X4

2

，
∴3+X₄=2×5，
∴X₄=7，
∵X₄=

X3+X5

2

，
∴5+X₅=2×7，
∴X₅=9；

（2）X₂₀₁₀=2×2010-1=4019；

（3）X_n=2n-1．
故答案為5，7，9；4019；2n-1．

點評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．