Question

已知二次函數(shù)y=ax²+4x+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，-4）．
（1）求a的值；
（2）求此函數(shù)圖象拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）直接寫出函數(shù)y隨自變量增大而減小的x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）將點(diǎn)A（3，-4）代入y=ax²+4x+2，即可求出a的值；
（2）利用配方法將一般式化為頂點(diǎn)式，即可求出此函數(shù)圖象拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可求解．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=ax²+4x+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，-4），
∴9a+12+2=-4，
∴a=-2；

（2）∵y=-2x²+4x+2=-2（x-1）²+4，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；

（3）∵y=-2x²+4x+2中，a=-2＜0，
拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，
∴當(dāng)x＞1時，函數(shù)y隨自變量增大而減�。�

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：
①當(dāng)a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而減��；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．
②當(dāng)a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而減小；x=-

b

2a

時，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．