Question

已知：A、O、B三點(diǎn)在同一直線上，OE、OD分別平分∠AOC、∠BOC．
（1）求∠EOD的度數(shù)；
（2）若∠AOE=50°，求∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的定義

專題：

分析：（1）由于OE、OD分別平分∠AOC、∠BOC，所以∠EOC=

1

2

∠AOC，∠COD=

1

2

∠BOC，進(jìn)而得出∠EOD=∠EOC+∠COD=

1

2

∠AOB=90°；
（2）由OE平分∠AOC，∠AOE=50°，得出∠AOC=2∠AOE=100°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義得出∠BOC=180°-∠AOC=80°．

解答：解：（1）∵OE、OD分別平分∠AOC、∠BOC，
∴∠EOC=

1

2

∠AOC，∠COD=

1

2

∠BOC，
∴∠EOD=∠EOC+∠COD=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB，
又∵A、O、B三點(diǎn)在同一直線上，
∴∠AOB=180°，
∴∠EOD=

1

2

∠AOB=90°；

（2）∵OE平分∠AOC，∠AOE=50°，
∴∠AOC=2∠AOE=100°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=80°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．也考查了角的和差，鄰補(bǔ)角定義，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．