已知圓O的直徑AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若圓O的半徑為R.求證：AE·AF＝2 R.

證明：連接BE（1分），因為AB為圓O的直徑，所以∠AEB=90°（2分）.因為AB⊥CD，所以∠AOF=90°，所以∠AOF=∠AEB=90°，又∠A=∠A，那么有△AOF∽△AEB（4分），所以，則AE·AF=AO·AB，由于AO=R，AB=2R，所以有AE·AF=2R（7分）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知圓O的直徑AB垂直于弦CD于點E，連接CO并延長交AD于點F，且CF⊥AD．
（1）請證明：E是OB的中點；
（2）若AB=8，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O的直徑AB=2cm，過A點的兩弦AC=
2
cm，AD=
3
cm，則∠CAD所夾圓內(nèi)部分的面積是
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東省東阿縣姚寨中學(xué)中考模擬5數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知圓O的直徑AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若圓O的半徑為R.
求證：AE·AF＝2 R.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省中考模擬5數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

21.已知圓O的直徑AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若圓O的半徑為R.

求證：AE·AF＝2 R.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年北京市崇文區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知圓O的直徑AB垂直于弦CD于點E，連接CO并延長交AD于點F，且CF⊥AD．
（1）請證明：E是OB的中點；
（2）若AB=8，求CD的長．

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同步練習(xí)冊答案
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