Question

【題目】如圖1為伸縮衣架，因其便捷性，在生活中應(yīng)用廣泛，該衣架由4根長(zhǎng)為26cm的矩形木條和4根長(zhǎng)為14cm的矩形木條組成，木條寬度都為2cm，圖2是它收縮時(shí)的狀態(tài)，圓形掛鉤⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙G，⊙H，⊙I，⊙J與它所在矩形三邊相切，⊙E，⊙F與它所在矩形兩邊相切，圓心表示兩根木條的鏈接點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BH，AI的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BJ，CI的中點(diǎn)．

（1）這種衣架能伸縮，依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是_____．

（2）當(dāng)這個(gè)伸縮衣架拉伸到最長(zhǎng)時(shí)，DG＝_____cm．

Answer 1

【答案】四邊形的不穩(wěn)定性 72

【解析】

根據(jù)四邊形的性質(zhì)可解答第一問(wèn)，再根據(jù)圖2的收縮時(shí)，圓形掛鉤⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙G，⊙H，⊙I，⊙J與它所在矩形三邊相切這點(diǎn)可以列式直接解答第二問(wèn).

解：（1）這種衣架能伸縮，依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是：四邊形的不穩(wěn)定性，

故答案為：四邊形的不穩(wěn)定性；

（2）由題意可知，

∵木條寬度都為2cm，圖2是它收縮時(shí)的狀態(tài)，圓形掛鉤⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙G，⊙H，⊙I，⊙J與它所在矩形三邊相切，

∴⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙G，⊙H，⊙I，⊙J的半徑都為1，

當(dāng)A與H，B與I，C與J重合時(shí)，其重合點(diǎn)在DG上，DG最長(zhǎng)，

其長(zhǎng)為：DG＝DA+AI+IC+CG═（14﹣2）+（26﹣2）+（26﹣2）+（14﹣2）＝72（cm），

故答案為：72．