Question

公司獲得授權生產某種奧運紀念品，經市場調查分析，該紀念品的銷售量y（萬元）與紀念品的價格x（元/件）之間的函數關系如圖所示（25≤a≤40）．若每件紀念品的價格不小于20元，且不大于40元．請解答下列問題：
（1）若a=25，x=23，求銷售量y的值．
（2）求y與x的函數關系式．（可用含a的代數式表示）
（3）當紀念品價格為30元時，銷售量y的取值范圍是25≤y≤35，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：一次函數的應用

專題：

分析：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，將A（20，60），B（25，20）代入，利用待定系數法求出直線AB的解析式，再將x=23代入，即可求出銷售量y的值；
（2）分①當20≤x≤a時，設直線AB的解析式為y=mx+n，利用待定系數法求一次函數解析式解答；
②a＜x≤40時，y=20；
（3）把x=30代入y與x的關系式并列出不等式組，然后求解即可．

解答：解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，
∵A（20，60），B（25，20），
∴

20k+b=60 25k+b=20

，
解得

k=-8 b=220

，
∴y=-8x+220，
∴當x=23時，y=-8×23+220=36；

（2）分兩種情況：
①當20≤x≤a時，設直線AB的解析式為y=mx+n，
∵A（20，60），B（a，20），
∴

20m+n=60 am+n=20

，
解得

m= 40 20-a n= 400-60a 20-a

，
∴y=

40

20-a

x+

400-60a

20-a

；
②當a＜x≤40時，y=20；

（3）∵紀念品價格為30元時，銷售量y的取值范圍是25≤y≤35，
∴

40×30 20-a + 400-60a 20-a ≥25① 40×30 20-a + 400-60a 20-a ≤35②

，
解不等式①得a≥

220

7

，
解不等式②得a≤36，
故a的取值范圍是

220

7

≤a≤36．

點評：本題考查了一次函數的應用，主要利用了待定系數法求一次函數解析式，已知自變量求函數值，難點在于（2）分情況討論，（3）列出不等式組．