如圖，點(diǎn)D為△ABC的邊AC的中點(diǎn)，AE∥BC，連接ED并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于F，交AB于H，若AH：HB=1：3，BC=8，則AE的長(zhǎng)為
 
．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：計(jì)算題
分析：根據(jù)相似三角形的判定由AE∥BC得到△AED∽△CFD，則
AD
CD
=
AE
CF
，利用AD=CD得到AE=CF，再由AE∥BF得△AEH∽△BFH，則
AE
BF
=
AH
BH
=
1
3
，然后根據(jù)比例的性質(zhì)計(jì)算AE．
解答：解：∵AE∥BC，
∴△AED∽△CFD，
∴
AD
CD
=
AE
CF
，
又∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，
∴AD=CD，
∴AE=CF，
∵AE∥BF，
∴△AEH∽△BFH，
∴
AE
BF
=
AH
BH
=
1
3
，
∴
AE
BC+BF
=
1
3
，即
AE
8+AE
=
1
3
，
∴AE=4．
故答案為4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊所截的三角形與原三角形相似；相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等，都等于相似比．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，AE=CE，連接CF，請(qǐng)判斷AB與CF是否平行？并說(shuō)明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀下列解題過(guò)程：
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2

1
4
+
3
=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
；
則：
（1）
1
11
+
10
=
 
；
1
2014
+
2013
=
 
；
（2）觀察上面的解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫出式子
1
n
+
n+1
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，BE、CD相交于點(diǎn)E，設(shè)∠A=2∠ACD=76°，∠2=143°，求∠1和∠DBE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知∠A=90°，AD⊥BC于D，E為直角邊AC的中點(diǎn)，過(guò)D，E作直線交AB的延長(zhǎng)線于F．求證：
AB
AC
=
DF
AF
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，則四邊形ABCD的面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若代數(shù)式2（x2-xy+y2）-（3x2-axy+y2）中不含xy項(xiàng)，則a=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某廠一月份生產(chǎn)機(jī)器2500臺(tái)，計(jì)劃三月份生產(chǎn)3600臺(tái)．則二、三月份每月的平均增長(zhǎng)率為
 
．

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小明帶500元錢以原價(jià)的7折購(gòu)買了一臺(tái)錄音機(jī)，找回206元，則這臺(tái)錄音機(jī)的原價(jià)為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案