Question

為推進(jìn)節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某公司以25萬元購得某項節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬元購買生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價為每件20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=40-x．
（1）當(dāng)銷售單價定為28元時，該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬件？
（2）求該公司第一年的年獲利W（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第1年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最小虧損是多少？
（3）當(dāng)該公司第一年最小虧損時，第二年，公司決定給希望工程捐款，捐款由兩部分組成：一部分為10萬元的固定捐款；另一部分則為每銷售一件產(chǎn)品，就抽出1元錢作為捐款，扣除捐款后，到第二年年底，兩年總盈利的最大值是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用該產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式求出答案即可；
（2）利用銷量×每件利潤-投入成本=總利潤進(jìn)而求出即可；
（3）利用銷量×每件利潤-25-10=總利潤進(jìn)而求出即可．

解答：解：（1）∵該產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=40-x，
∴當(dāng)銷售單價定為28元時，該產(chǎn)品的年銷售量為y=40-28=12（萬件）；

（2）根據(jù)題意得出：
W=（40-x）（x-20）-25-100
=-x²+60x-925
=-（x-30）²-25，
故當(dāng)x=30時，W最大為：-25，所以公司最少虧損25萬元；

（3）根據(jù)題意得出：
W=（40-x）（x-20-1）-25-10
=-x²+61x-875
=-（x-30.5）²+55.25，
故當(dāng)x=30.5時，W最大值為55.25，所以公司兩年總盈利的最大值是55.25萬元．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及最值求法，得出W與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．