【題目】如圖,在矩形ABCD中,2AB>BC,點E和點F為邊AD上兩點,將矩形沿著BE和CF折疊,點A和點D恰好重合于矩形內(nèi)部的點G處,
(1)當(dāng)AB=BC時,求∠GEF的度數(shù);
(2)若AB=,BC=2,求EF的長.
【答案】(1) 30°;(2)2-2.
【解析】
(1)當(dāng)AB=BC時,矩形ABCD為正方形,由折疊與正方形的性質(zhì),易證△BCG為等邊三角形,進(jìn)而得到∠ABG=30°,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可得∠AEG=150°,即可求得∠GEF的值;
(2)由勾股定理的逆定理可得△BCG為等腰直角三角形,則△EGF也是等腰直角三角形,設(shè)EG=x,則AE=FD=x,EF=x,得到關(guān)于x方程,然后求解方程即可.
(1)當(dāng)AB=BC時,矩形ABCD為正方形,
由折疊得,AB=BG,CD=CG;∠EGB=∠A=90°,
∵AB=BC=CD,
∴BG=BC=GC,
∴∠BGC=60°,
∴∠ABG=30°,
∴∠AEG=150°,
∴∠GEF=30°;
(2)在矩形ABCD中,AB=CD=,
由折疊得,AB=BG,CD=CG,AE=EG,DF=FG,
∴BG=GC=,
又∵BC=2,
得△BGC為等腰直角三角形,且∠GBC=45°,
與(1)同理可得∠FEG=45°,∠EFG=45°,△EGF為等腰直角三角形 ,
設(shè)EG=x,則AE=FD=x,EF=,得,
(2+)x=2 ,得x=,
∴EF= .
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D是AB邊的中點,過D作DE⊥BC于點E,點P是邊BC上的一個動點,AP與CD相交于點Q.當(dāng)AP+PD的值最小時,AQ與PQ之間的數(shù)量關(guān)系是( )
A.AQ= PQ B.AQ=3PQ C.AQ=PQ D.AQ=4PQ
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【題目】我們知道不等式的兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變.不等式組是否也具有類似的性質(zhì)呢?請解答下列問題.
(1)完成下列填空:
已知 | 用“<”或“>”填空 |
5+2_____3+1 | |
﹣3﹣1_____﹣5﹣2 | |
1﹣2_____4+1 |
(2)一般地,如果那么a+c_____b+d(用“<”或“>”填空).請你說明上述性質(zhì)的正確性.
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【題目】小方與小輝在玩軍棋游戲,他們定義了一種新的規(guī)則,用軍棋中的“工兵”、“連長”、“地雷”比較大小,共有6個棋子,分別為1個“工兵”,2個“連長”,3個“地雷”游戲規(guī)則如下:①游戲時,將棋反面朝上,兩人隨機各摸一個棋子進(jìn)行比賽,先摸者摸出的棋不放回;②“工兵”勝“地雷”,“地雷”勝“連長”,“連長”勝“工兵”;③相同棋子不分勝負(fù).
(1)若小方先摸,則小方摸到“排長”的事件是 ;若小方先摸到了“連長”,小輝在剩余的5個棋子中隨機摸一個,則這一輪中小方勝小輝的概率為 .
(2)如果先拿走一個“連長”,在剩余的5個棋子中小方先摸一個棋子,然后小輝在剩余的4個棋子中隨機摸一個,求這一輪中小方獲勝的概率 .
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【題目】在△ABC中,點A到直線BC的距離為d,AB>AC>d,以A為圓心,AC為半徑畫圓弧,圓弧交直線BC于點D,過點D作DE∥AC交直線AB于點E,若BC=4,DE=1,∠EDA=∠ACD,則AD=__________.
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【題目】(8分)如圖,△ABC各頂點的坐標(biāo)分別是A(﹣2,﹣4),B(0,﹣4),C(1,﹣1).
(1)在圖中畫出△ABC向左平移3個單位后的△A1B1C1;
(2)在圖中畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2;
(3)在(2)的條件下,AC邊掃過的面積是 .
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【題目】如圖,直線y=2x與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點A(4,n),AB⊥x軸,垂足為B.
(1)求k的值;
(2)點C在AB上,若OC=AC,求AC的長;
(3)點D為x軸正半軸上一點,在(2)的條件下,若S△OCD=S△ACD,求點D的坐標(biāo).
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(2,3),B(﹣3,n)兩點.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式kx+b>的解集;
(3)過點A作直線l,若直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為8,請直接寫出滿足條件的直線l的條數(shù).
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【題目】Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=7,點P是邊AC上不與點A、C重合的一點,作PD∥BC交AB邊于點D.
(1)如圖1,將△APD沿直線AB翻折,得到△AP'D,作AE∥PD.求證:AE=ED;
(2)將△APD繞點A順時針旋轉(zhuǎn),得到△AP'D',點P、D的對應(yīng)點分別為點P'、D',
①如圖2,當(dāng)點D'在△ABC內(nèi)部時,連接P′C和D'B,求證:△AP'C∽△AD'B;
②如果AP:PC=5:1,連接DD',且DD'=AD,那么請直接寫出點D'到直線BC的距離.
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