【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C在半圓上,過點(diǎn)C的切線交BA的延長線于點(diǎn)D,CD=CB,CEAB交半圓于點(diǎn)E.

(1)求∠D的度數(shù);

(2)求證:以點(diǎn)C,O,B,E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.

【答案】(1)∠D=30°;(2)見解析.

【解析】

(1)連接AC,根據(jù)切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出∠D=∠ACD=∠ABC,根據(jù)圓周角定理得出∠ACB=90°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠D的度數(shù);

(2)連接OC、BE,先證得△AOC是等邊三角形,然后證得四邊形COBE是平行四邊形即可證得結(jié)論.

(1)解:連接AC,

∵CD是⊙O的切線,

∴∠ACD=∠ABC,

∵AB是直徑,

∴∠ACB=90°,

∵CD=CB,

∴∠D=∠ABC,

∴∠D=∠ACD=∠ABC,

∵∠D+∠ACD+∠ABC+∠ACB=90°,

∴∠D=30°;

(2)證明:連接OC、BE,

∵∠D=∠ACD=30°,

∴∠CAB=60°,

∵OA=OC,

∴△AOC是等邊三角形,

∴AC=OC,∠AOC=60°,

∵CE∥AB,

∴AC=EB,

∴四邊形ACEB是等腰梯形,OC=BE,

∴∠CAB=∠EBA=60°,

∴∠AOC=∠EBA=60°,

∴OC∥BE,

∴四邊形COBE是平行四邊形,

∵OC=OB,

∴以點(diǎn)C,O,B,E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)如圖1,點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),已知PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度數(shù).

要直接求∠A的度數(shù)顯然很因難,注意到條件中的三邊長恰好是一組勾股數(shù),因此考慮借助旋轉(zhuǎn)把這三邊集中到一個三角形內(nèi),如圖2,作∠PAD=60°使ADAP,連接PD,CD,則△PAD是等邊三角形.

   ADAP=3,∠ADP=∠PAD=60°

∵△ABC是等邊三角形

ACAB,∠BAC=60°

∴∠BAP   

∴△ABP≌△ACD

BPCD=4,   =∠ADC

∵在△PCD中,PD=3,PC=5,CD=4,PD2+CD2PC2

∴∠PDC   °

∴∠APB=∠ADC=∠ADP+∠PDC=60°+90°=150°

(2)如圖3,在△ABC中,ABBC,∠ABC=90°,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),PA=1,PB=2,PC=3,求∠APB的度數(shù).

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【題目】如圖,以△ABC的邊BC為直徑的⊙OAC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D⊙O的切線交AB于點(diǎn)E.

(1)如圖1,若∠ABC=90°,求證:OE∥AC;

(2)如圖2,已知AB=AC,若sin∠ADE=tanA的值.

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【題目】如圖,△ABC是一塊銳角三角形余料,邊BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成矩形零件,使一邊在BC上,其余兩個頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上.

(1)若這個矩形是正方形,那么邊長是多少?

(2)當(dāng)PQ的值為多少時,這個矩形面積最大,最大面積是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo), 縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表:

0

1

2

0

4

6

6

4

從上表可知,下列說法正確的是

①拋物線與軸的一個交點(diǎn)為;、趻佄锞與軸的交點(diǎn)為;

③拋物線的對稱軸是:直線;   在對稱軸左側(cè)增大而增大.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖8×8正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、CO都為格點(diǎn).

(1)利用位似作圖的方法,以點(diǎn)O為位似中心,可將格點(diǎn)三角形ABC擴(kuò)大為原來的2倍.請你在網(wǎng)格中完成以上的作圖(點(diǎn)AB、C的對應(yīng)點(diǎn)分別用A′、B′、C′表示);

(2)當(dāng)以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面坐標(biāo)系后,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣1,2),則A′、B′、C′三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A′:   B′:   C′:   

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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限,且過點(diǎn)(0,1)和(﹣1,0).下列結(jié)論:ab<0,b24a,0<a+b+c<2,0<b<1,當(dāng)x>﹣1時,y>0,其中正確結(jié)論的個數(shù)是

A.5個 B.4個 C.3個 D.2個

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【題目】如圖(1),已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對角線AC上,GEBC,垂足為點(diǎn)E,GFCD,垂足為點(diǎn)F.

(1)證明與推斷:

①求證:四邊形CEGF是正方形;

②推斷:的值為   

(2)探究與證明:

將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<45°),如圖(2)所示,試探究線段AGBE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由:

(3)拓展與運(yùn)用:

正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)B,E,F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時,如圖(3)所示,延長CGAD于點(diǎn)H.若AG=6,GH=2,則BC=   

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【題目】2017浙江省湖州市,第16題,4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線y=kxk0)分別交反比例函數(shù)在第一象限的圖象于點(diǎn)A,B,過點(diǎn)BBDx軸于點(diǎn)D,交的圖象于點(diǎn)C,連結(jié)AC.若△ABC是等腰三角形,則k的值是______

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