Question

（2013•牡丹江）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)A（1，2）的直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)B，且S_△AOB=4，則k的值是

k=

2

5

或-

2

3

．

Answer 1

分析：先表示出B點(diǎn)坐標(biāo)為（-

b

k

，0）；再把A（1，2）代入y=kx+b得k+b=2，則b=2-k，然后根據(jù)三角形面積公式得到

1

2

|-

b

k

|•2=4，即|

b

k

|=4，所以|

2-k

k

|=4，然后解方程即可．

解答：解：把y=0代入y=kx+b得kx+b=0，解得x=-

b

k

，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（-

b

k

，0）；
把A（1，2）代入y=kx+b得k+b=2，則b=2-k，
∵S_△AOB=4，
∴

1

2

|-

b

k

|•2=4，即|

b

k

|=4，
∴|

2-k

k

|=4，
解得k=

2

5

或-

2

3

．
故答案為k=

2

5

或-

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象上的點(diǎn)滿足其解析式．