【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動．設運動時間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）.

（1）求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；

（2）求△PBQ的面積的最大值.

【答案】(1) y=－x2＋9x（0<x≤4） (2)20

【解析】解：（1）∵， PB=AB－AP=18－2x，BQ=x，

∴y=（18－2x）x，即y=－x2＋9x（0<x≤4）。

（2）由（1）知：y=－x2＋9x=。

∵當0<x≤時，y隨x的增大而增大， 而0<x≤4，

∴當x=4時，。

∴△PBQ的最大面積是20cm2。

（1）分別表示出PB、BQ的長，然后根據(jù)三角形的面積公式列式整理即可得解。

（2）把函數(shù)關系式整理成頂點式解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答。

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A(a，1)，B(b，﹣2)，C(0，c)，且（a﹣2）2++|c+2|＝0．

（1）如圖1，求A、B、C三點的坐標．

（2）如圖2，延長AC至P(﹣a，﹣5)，連PO、PB．求．

（3）將線段AC平移，使點A的對應點E恰好落在y軸正半軸上，點C的對應點為F，連AF交y軸于G，當EG＝3OG時，求點E的坐標．

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【題目】黃河，既是一條源遠流長、波瀾壯闊的自然河，又是一條孕育中華民族燦爛文明的母親河．數(shù)學課外實踐活動中，小林和同學們在黃河南岸小路上的A，B兩點處，用測角儀分別對北岸的觀景亭D進行測量．如圖，測得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=200米，求觀景亭D到小路AC的距離約為多少米？（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

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【題目】為響應環(huán)保組織提出的“低碳生活”的號召，李明決定不開汽車而改騎自行車上班．有一天，李明騎自行車從家里到工廠上班，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間，車修好后繼續(xù)騎行，直至到達工廠（假設在騎自行車過程中勻速行駛）．李明離家的距離y（米）與離家時間x（分鐘）的關系表示如下圖：

（1）李明從家出發(fā)到出現(xiàn)故障時的速度為 米／分鐘；

（2）李明修車用時 分鐘；

（3）求線段OA所對應的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形，設圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2．

（1）請直接用含a，b的代數(shù)式表示S1＝______，S2＝_____；

（2）寫出利用圖形的面積關系所揭示的公式：_______；

（3）利用這個公式說明216﹣1既能被15整除，又能被17整除．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為點C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù)；

（2）若CD=2，AB=8，求半徑的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已是的邊上的一點，，=，是的中線.

（1）若，求的值；

（2）求證：是的平分線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩同學騎自行車從A地沿同一條路到B地，已知乙比甲先出發(fā).他們離出發(fā)地的距離s/km和騎行時間t/h之間的函數(shù)關系如圖所示．根據(jù)圖象信息，以下說法錯誤的是（ ）

A.他們都騎了20 km

B.兩人在各自出發(fā)后半小時內的速度相同

C.甲和乙兩人同時到達目的地

D.相遇后，甲的速度大于乙的速度

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：當點C在線段AB上，AC＝nAB時，我們稱n為點C在線段AB上的點值，記作dC﹣AB＝n．理解：如點C是AB的中點時，即AC＝AB，則dC﹣AB＝；反過來，當dC﹣AB＝時，則有AC＝AB．因此，我們可以這樣理解：dC﹣AB＝n與AC＝nAB具有相同的含義．

應用：（1）如圖1，點C在線段AB上，若dC﹣AB＝，則AC＝　 　AB；若AC＝3BC，則dC﹣AB＝　 　；

（2）已知線段AB＝10cm，點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，相向而行，當點P到達點B時，點P、Q均停止運動，設運動時間為ts．

①若點P、Q的運動速度均為1cm/s，試用含t的式子表示dP﹣AB和dQ﹣AB，并判斷它們的數(shù)量關系；

②若點P、Q的運動速度分別為1cm/s和2cm/s，點Q到達點A后立即以原速返回，則當t為何值時，dP﹣AB+dQ﹣AB＝？

拓展：如圖2，在三角形ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，點P、Q同時從點A出發(fā)，點P沿線段AB勻速運動到點B，點Q沿線段AC，CB勻速運動至點B．且點P、Q同時到達點B，設dP﹣AB＝n，當點Q運動到線段CB上時，請用含n的式子表示dQ﹣CB．

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