【題目】如圖，已知A(a，1)，B(b，﹣2)，C(0，c)，且（a﹣2）2++|c+2|＝0．

（1）如圖1，求A、B、C三點的坐標．

（2）如圖2，延長AC至P(﹣a，﹣5)，連PO、PB．求．

（3）將線段AC平移，使點A的對應點E恰好落在y軸正半軸上，點C的對應點為F，連AF交y軸于G，當EG＝3OG時，求點E的坐標．

【答案】（1）點A(2，1)，點B(﹣4，﹣2)，點C(0，﹣2)；（2）8；（3）E的坐標為(0，1)或(0，4)

【解析】

（1）由非負性可求，，的值，即可解；

（2）利用分割法求出三角形的面積解決問題即可．

（3）分兩種情形：如圖中，當，在原點同側(cè)時，如圖中，當，在原點兩側(cè)時，分別利用全等三角形的性質(zhì)，解決問題即可．

解：（1）

又，，，

，，，

，，，

點，點，點；

（2）如圖2中，點，點，點，點，

，，

；

（3）如圖中，當，在原點同側(cè)時，

，

，

，，

在△EGF和△CGA中，

,

，

，

，設，則，

，

，

，

，

．

如圖中，當，在原點兩側(cè)時，

同法可證：．設，則，，

，

，

，

，

綜上所述，滿足條件的點的坐標為或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AH⊥BC，垂足為H，且AH=6 cm，點D是AB的中點，點P是AH上一動點，則DP與BP和的最小值是__________cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，對于點P(x，y)，我們把點P′(﹣y+1，x+1)叫做點P的伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，…．若點A1的坐標為(a，b)，則點A2020的坐標為（ ）

A.(a，b)B.(﹣b+1，a+1)C.(﹣a，﹣b+2)D.(b﹣1，﹣a+1)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD為△ABC外接圓的直徑，AD⊥BC，垂足為點F，∠ABC的平分線交AD于點E，連接BD，CD．

（1）求證：BD=CD；

（2）請判斷B，E，C三點是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中，,,點為邊上一點，且,為邊的中點，連接,設

（1）當時（如圖），連接,則的長為___________；

（2）設，求關于的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；

（3）取的中點,連接并延長交的延長線于點,以為圓心為半徑作,試問：當的長改變時，點與的位置關系變化嗎？若不變化，請說明具體的位置關系，并證明你的結(jié)論；若變化，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算

（1）20182﹣2017×2019（用乘法公式計算）

（2）|﹣2|+

（3）（﹣3a2b）2（2ab2）÷（﹣9a4b2）

（4）（a﹣2）2﹣（2a﹣1）（a﹣4）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請把下面證明過程補充完整

如圖，已知AD⊥BC于D，點E在BA的延長線上，EG⊥BC于C，交AC于點F，∠E＝∠1．求證：AD平分∠BAC．

證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（ ），

∴∠ADC＝∠EGC＝90°（ ），

∴AD∥EG（ ），

∴∠1＝∠2（ ），

∴_____＝∠3（ ），

又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（ ），

∴AD平分∠BAC（ ）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過點C作CF平行于BA交PQ于點F，連接AF．

（1）求證：△AED≌△CFD；

（2）求證：四邊形AECF是菱形．

（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動．設運動時間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）.

（1）求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；

（2）求△PBQ的面積的最大值.

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