Question

【題目】如圖，在ABCD中，點O是邊BC的中點，連接DO并延長，交AB延長線于點E，連接BD，EC．
（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；
（2）若∠A=50°，則當∠BOD=°時，四邊形BECD是矩形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥DC，AB=CD，

∴∠OEB=∠ODC，

又∵O為BC的中點，

∴BO=CO，

在△BOE和△COD中， ，

∴△BOE≌△COD（AAS）；

∴OE=OD，

∴四邊形BECD是平行四邊形；

（2）100
【解析】（2）解：若∠A=50°，則當∠BOD=100°時，四邊形BECD是矩形．理由如下： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BCD=∠A=50°，
∵∠BOD=∠BCD+∠ODC，
∴∠ODC=100°﹣50°=50°=∠BCD，
∴OC=OD，
∵BO=CO，OD=OE，
∴DE=BC，
∵四邊形BECD是平行四邊形，
∴四邊形BECD是矩形；
所以答案是：100．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行四邊形的判定與性質(zhì)(若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積)，還要掌握矩形的判定方法(有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形)的相關知識才是答題的關鍵．