【題目】如圖，DB∥AC，且DB= AC，E是AC的中點，
（1）求證：BC=DE；
（2）連接AD、BE，若要使四邊形DBEA是矩形，則給△ABC添加什么條件，為什么？

【答案】
（1）證明：∵E是AC中點，

∴EC= AC．

∵DB= AC，

∴DB=EC．

又∵DB∥EC，

∴四邊形DBCE是平行四邊形．

∴BC=DE


（2）添加AB=BC．

理由：∵DB AE，

∴四邊形DBEA是平行四邊形．

∵BC=DE，AB=BC，

∴AB=DE．

∴ADBE是矩形


【解析】（1）要證明BC=DE，只要證四邊形BCED是平行四邊形．通過給出的已知條件便可．（2）矩形的判定方法有多種，可選擇利用“對角線相等的平行四邊形為矩形”來解決．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)和矩形的判定方法的相關知識點，需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積；有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點 O 是等邊△ABC 內(nèi)一點，∠AOB＝105°，∠BOC 等于α，將△BOC 繞點 C 按 順時針方向旋轉(zhuǎn) 60°得△ADC，連接 OD.

（1）求證：△COD 是等邊三角形．

（2）求∠OAD 的度數(shù)．

（3）探究：當α為多少度時，△AOD 是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，直線AB：交y軸于點，交x軸于點B．

（1）求直線AB的表達式和點B的坐標；

（2）直線l垂直平分OB交AB于點D，交x軸于點E，點P是直線l上一動點，且在點D的上方，設點P的縱坐標為n．

①當時，求點P的坐標；

②在①的條件下，以PB為斜邊在第一象限作等腰直角，求點C的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在矩形紙片中，，點是邊上一點，將矩形紙片沿折疊，點落在點處，設與相交于點．

（1）如圖1，若點與點重合，則的形狀是 ；

（2）在（1）的條件下，求的長；

（3）如圖2，設與相交于點，若，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，下列各組條件，其中不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　�。�

A. OA＝OC，OB＝ODB. OA＝OC，AB∥CD

C. AB＝CD，OA＝OCD. ∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點O是邊BC的中點，連接DO并延長，交AB延長線于點E，連接BD，EC．
（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；
（2）若∠A=50°，則當∠BOD=°時，四邊形BECD是矩形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，點E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，連接CE，CF，OE，OF．
（1）求證：△BCE≌△DCF；
（2）當AB與BC滿足什么關系時，四邊形AEOF是正方形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知四邊形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD為銳角．
（1）求證：AD⊥BF；
（2）若BF=BC，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=x+m (m為常數(shù))的圖像與x軸交于點A(－3,0)，與y軸交于點C．以直線x=1為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，且a≠0)經(jīng)過A、C兩點，并與x軸的正半軸交于點B．

(1)求m的值及拋物線的函數(shù)表達式；
(2)若P是拋物線對稱軸上一動點，△ACP周長最小時，求出P的坐標；
(3)是否存在拋物在線一動點Q，使得△ACQ是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出點Q的橫坐標；若不存在，請說明理由；
(4)在(2)的條件下過點P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于M1(x1,y1)，M2(x2,y2)兩點，試問是否為定值，如果是，請直接寫出結(jié)果，如果不是請說明理由．

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