【題目】如圖,DB∥AC,且DB= AC,E是AC的中點,
(1)求證:BC=DE;
(2)連接AD、BE,若要使四邊形DBEA是矩形,則給△ABC添加什么條件,為什么?
【答案】
(1)證明:∵E是AC中點,
∴EC= AC.
∵DB= AC,
∴DB=EC.
又∵DB∥EC,
∴四邊形DBCE是平行四邊形.
∴BC=DE
(2)添加AB=BC.
理由:∵DB AE,
∴四邊形DBEA是平行四邊形.
∵BC=DE,AB=BC,
∴AB=DE.
∴ADBE是矩形
【解析】(1)要證明BC=DE,只要證四邊形BCED是平行四邊形.通過給出的已知條件便可.(2)矩形的判定方法有多種,可選擇利用“對角線相等的平行四邊形為矩形”來解決.
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)和矩形的判定方法的相關知識點,需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點,則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點,并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積;有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形;有三個角是直角的四邊形是矩形;兩條對角線相等的平行四邊形是矩形才能正確解答此題.
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【題目】如圖,點 O 是等邊△ABC 內(nèi)一點,∠AOB=105°,∠BOC 等于α,將△BOC 繞點 C 按 順時針方向旋轉(zhuǎn) 60°得△ADC,連接 OD.
(1)求證:△COD 是等邊三角形.
(2)求∠OAD 的度數(shù).
(3)探究:當α為多少度時,△AOD 是等腰三角形?
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【題目】如圖,平面直角坐標系中,直線AB:交y軸于點,交x軸于點B.
(1)求直線AB的表達式和點B的坐標;
(2)直線l垂直平分OB交AB于點D,交x軸于點E,點P是直線l上一動點,且在點D的上方,設點P的縱坐標為n.
①當時,求點P的坐標;
②在①的條件下,以PB為斜邊在第一象限作等腰直角,求點C的坐標.
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【題目】在矩形紙片中,,點是邊上一點,將矩形紙片沿折疊,點落在點處,設與相交于點.
(1)如圖1,若點與點重合,則的形狀是 ;
(2)在(1)的條件下,求的長;
(3)如圖2,設與相交于點,若,求的長.
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【題目】在四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,下列各組條件,其中不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是( 。
A. OA=OC,OB=ODB. OA=OC,AB∥CD
C. AB=CD,OA=OCD. ∠ADB=∠CBD,∠BAD=∠BCD
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【題目】如圖,在ABCD中,點O是邊BC的中點,連接DO并延長,交AB延長線于點E,連接BD,EC.
(1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;
(2)若∠A=50°,則當∠BOD=°時,四邊形BECD是矩形.
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【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,點E,O,F(xiàn)分別為AB,AC,AD的中點,連接CE,CF,OE,OF.
(1)求證:△BCE≌△DCF;
(2)當AB與BC滿足什么關系時,四邊形AEOF是正方形?請說明理由.
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【題目】如圖所示,已知四邊形ABCD,ADEF都是菱形,∠BAD=∠FAD,∠BAD為銳角.
(1)求證:AD⊥BF;
(2)若BF=BC,求∠ADC的度數(shù).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=x+m (m為常數(shù))的圖像與x軸交于點A(-3,0),與y軸交于點C.以直線x=1為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)經(jīng)過A、C兩點,并與x軸的正半軸交于點B.
(1)求m的值及拋物線的函數(shù)表達式;
(2)若P是拋物線對稱軸上一動點,△ACP周長最小時,求出P的坐標;
(3)是否存在拋物在線一動點Q,使得△ACQ是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出點Q的橫坐標;若不存在,請說明理由;
(4)在(2)的條件下過點P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于M1(x1,y1),M2(x2,y2)兩點,試問是否為定值,如果是,請直接寫出結(jié)果,如果不是請說明理由.
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