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【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F是對角線BD上的兩點，且BF=ED，求證：AE∥CF．

【答案】證明：連接AC，交BD于點O，如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BF=ED，
∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AE∥CF．
【解析】連接AC，交BD于點O，由“平行四邊形ABCD的對角線互相平分”得到OA=OC，OB=OD；然后結合已知條件證得OE=OF，則“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，即可得出結論．
【考點精析】利用平行四邊形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】青少年“心理健康”問題已經引起了社會的關注，某中學對全校850名學生進行了一次“心理健康”知識測試，并從中抽取了50名學生的成績（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本，列出下面的頻數分布表（單位：分）

成績

50.5≤x＜60.5

60.5≤x＜70.5

70.5≤x＜80.5

80.5≤x＜90.5

90.5≤x＜100.5

頻數

2

8

10

16

14

（1）組距是　 　，組數是　 　．

（2）成績在60.5≤x＜80.5范圍的頻數是　 　．

（3）畫出頻數分布直方圖．

（4）若成績在80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，試估計該校成績優(yōu)秀的有多少人？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）已知3x=2y=5z≠0，求的值；

（2）某市政工程計劃將安裝的路燈交給甲、乙兩家燈飾廠完成，已知甲廠生產100個路燈與乙廠生產150個路燈所用時間相同，且甲廠比乙廠每天少生產10個路燈，問甲、乙兩家工廠每天各生產路燈多少個？

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【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是了AB、AD上的一點，且BF⊥CE，垂足為G，求證：AF=BE．

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【題目】在矩形紙片中，，點是邊上一點，將矩形紙片沿折疊，點落在點處，設與相交于點．

（1）如圖1，若點與點重合，則的形狀是 ；

（2）在（1）的條件下，求的長；

（3）如圖2，設與相交于點，若，求的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，的平分線與的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，，垂足為，若，則的長為_____________

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點O是邊BC的中點，連接DO并延長，交AB延長線于點E，連接BD，EC．
（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；
（2）若∠A=50°，則當∠BOD=°時，四邊形BECD是矩形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某屆世界杯足球賽即將開幕，某媒體足球欄目從參加世界杯的球隊中選出五支傳統(tǒng)強隊：意大利隊、德國隊、西班牙隊、巴西隊、阿根廷隊，對哪支球隊最有可能獲得冠軍進行了問卷調查，為了使調查結果有效，每位被調查者只能填寫一份問卷，在問卷中必須選擇這五支球隊中的一隊作為調查結果．從收集到的4800份有效問卷中隨機抽取部分問卷進行統(tǒng)計，繪制了統(tǒng)計圖表的一部分如下：

根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）a＝　　，b＝　　；

（2）根據以上信息，請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）根據抽樣調查結果，請你估計在提供有效問卷的這4800人中有多少人預測德國隊最有可能獲得冠軍.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC=12，AB=CD，BD=15，點E從D點出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿D→A→D勻速移動，點F從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿CB向點B作勻速移動，點G從點B出發(fā)沿BD向點D勻速移動，三個點同時出發(fā)，當有一個點到達終點時，其余兩點也隨之停止運動，假設移動時間為t秒．

（1）試說明：AD∥BC；

（2）在移動過程中，小明發(fā)現有△DEG與△BFG全等的情況出現，請你探究這樣的情況會出現幾次？并分別求出此時的移動時間t和G點的移動距離．

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