【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,△ADF按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,點(diǎn)E落在AD邊上,若AF4AB7

1)旋轉(zhuǎn)中心為   ;旋轉(zhuǎn)角度為   ;

2)求DE的長(zhǎng)度;

3)指出BEDF的關(guān)系如何?并說(shuō)明理由.

【答案】1)旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A,旋轉(zhuǎn)角為∠BAD90°;(23;(3BEDFBEDF,理由詳見解析.

【解析】

1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,對(duì)應(yīng)邊ABAD的夾角為旋轉(zhuǎn)角;

2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AEAFADAB,然后根據(jù)DEADAE計(jì)算即可得解;

3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得△ABE和△ADF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BEDF,全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ABE=∠ADF,然后求出∠ABE+∠F90°,判斷出BEDF

解:(1)旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A,旋轉(zhuǎn)角為BAD90°

2∵△ADF按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到ABE,

AEAF4,ADAB7

DEADAE743;

3BEDF的關(guān)系為:BEDF,BEDF.理由如下:

∵△ADF按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到ABE

∴△ABE≌△ADF,

BEDF,ABEADF

∵∠ADF+∠F180°90°90°,

∴∠ABE+∠F90°

BEDF,

BE、DF的關(guān)系為:BEDFBEDF

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示,AB⊙O的一條弦,OD⊥AB,垂足為C,交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)E⊙O上.

1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度數(shù);

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A.B.C.D.

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【題目】某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出,每天可售出200件,現(xiàn)在采取提高商品售價(jià)減少銷售量的辦法增加利潤(rùn),如果這種商品每件的銷售價(jià)每提高1元其銷售量就減少20件.

問(wèn)應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元時(shí),才能使每天利潤(rùn)為640元?

當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí),獲得最大利潤(rùn);最大利潤(rùn)是多少?

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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,3),與x軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B(3,0).點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達(dá)式;

(2)連接PO,PC,并把POC沿y軸翻折,得到四邊形POP′C.若四邊形POP′C為菱形,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形ACPB的面積最大?求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積.

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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+mx+2x軸交于點(diǎn)AB,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0

1)求拋物線的解析式

2)在拋物線的對(duì)稱軸l上找一點(diǎn)P,使PA+PC的值最小,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)

3)在第二象限內(nèi)的拋物線上,是否存在點(diǎn)M,使△MBC的面積是△ABC面積的?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角αβ滿足2α+β=90°,那么我們稱這樣的三角形為準(zhǔn)互余三角形”.

(1)若ABC準(zhǔn)互余三角形”,C>90°,A=60°,則∠B=   °;

(2)如圖①,在RtABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是∠BAC的平分線,不難證明ABD準(zhǔn)互余三角形.試問(wèn)在邊BC上是否存在點(diǎn)E(異于點(diǎn)D),使得ABE也是準(zhǔn)互余三角形?若存在,請(qǐng)求出BE的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)如圖②,在四邊形ABCD中,AB=7,CD=12,BDCD,ABD=2BCD,且ABC準(zhǔn)互余三角形,求對(duì)角線AC的長(zhǎng).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于A、D兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B,四邊形OBCD是矩形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),已知點(diǎn)Em,0)是線段DO上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)EPEx軸交拋物線于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)G,交BD于點(diǎn)H

1)求該拋物線的解析式;

2)當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí),請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PG的長(zhǎng)度;

3)在(2)的條件下,是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與△DEH相似?若存在,求出此時(shí)m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】拋物線yax2+bx+ca≠0,a、b、c為常數(shù))上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:

x

……

3

2

1

0

1

2

……

y

……

4

4

m

0

……

則下列結(jié)論中:①拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1;②m;③當(dāng)﹣4x2時(shí),y0;④方程ax2+bx+c40的兩根分別是x1=﹣2,x20,其中正確的個(gè)數(shù)有( 。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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