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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為4，頂點A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，拋物線y＝－x2＋bx＋c經過點B，C兩點，點D為拋物線的頂點，連接AC，BD，CD.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)求此拋物線頂點D的坐標和四邊形ABDC的面積．

【答案】 (1) y＝－x2＋2x＋4;(2)頂點D(2，6),S四邊形ABDC＝12.

【解析】試題分析：（1）根據題意確定出B與C的坐標，代入拋物線解析式求出b與c的值，即可確定出解析式；

（2）把拋物線解析式化為頂點形式，找出頂點坐標，四邊形ABDC面積=三角形ABC面積+三角形BCD面積，求出即可．

試題解析：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），

把B與C坐標代入y=-x2+bx+c得： ，

解得：b=2，c=4，

則解析式為y=-x2+2x+4；

（2）∵y=-x2+2x+4=-（x-2）2+6，

∴拋物線頂點坐標為（2，6），

則S四邊形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校數學研究小組在研究有關二次函數及其圖象性質時，發(fā)現(xiàn)了一個重要結論：拋物線y=ax2+2x+3（a≠0），當實數a變化時，它們的頂點都在某條直線上．

（1）請你協(xié)助探求出這條直線的表達式；

（2）問題（1）中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點，你能找出它嗎？并說明理由．

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【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為（1，3），將矩形沿對角線AC翻折，B點落在D點的位置，且AD交y軸于點E．那么點E的坐標_____．

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【題目】某校有名學生，為了解全校學生的上學方式，該校數學興趣小組在全校隨機抽取了名學生進行抽樣調查，整理樣本數據，得到下列圖表（頻數分布表中部分劃記被污染漬蓋�。�

（1） ；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中，乘私家車部分對應的圓心角的度數；

（3）請估計該校名學生中，選擇騎車和步行上學的一共有多少人？

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【題目】定義：給定兩個不等式組和，若不等式組的任意一個解，都是不等式組的一個解，則稱不等式組為不等式組的“子集”。例如：不等式組：是：的“子集”。

（1）若不等式組：，，則其中不等式組 是不等式組的“子集”（填或）；

（2）若關于的不等式組是不等式組的“子集”，則的取值范圍是 ；

（3）已知，，，為互不相等的整數，其中，，下列三個不等式組：，，滿足：是的“子集”且是的“子集”，求的值；

（4）已知不等式組有解，且是不等式組的“子集”，則滿足條件的有序整數對共有多少個？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，有一過點C的動圓⊙O與斜邊AB相切于動點P，連接CP．

（1）當⊙O與直角邊AC相切時，如圖2所示，求此時⊙O的半徑r的長；

（2）隨著切點P的位置不同，弦CP的長也會發(fā)生變化，試求出弦CP的長的取值范圍．

（3）當切點P在何處時，⊙O的半徑r有最大值？試求出這個最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于的一元二次方程x2-(k+2)x+k-1=0

（1）若方程的一個根為 -1，求的值和方程的另一個根；

（2）求證：不論取何值，該方程都有兩個不相等的實數根．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】直角梯形中，，，，，．為⊙的直徑，動點沿方向從點開始向點以的速度運動，動點沿方向從點開始向點以的速度運動，點、分別從、兩點同時出發(fā)，當其中一點停止時，另一點也隨之停止運動．

（）求⊙的直徑．

（）當為何值時，四邊形為等腰梯形？

（）是否存在某一時刻，使直線與⊙相切？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀理如圖1,在平面內選一定點O,引一條有方向的射線Ox,再選定一個單位長度,那么平面上任一點M的位置可由∠MOx的度數θ與OM的長度m確定,有序數對(θ,m)稱為M點的“極坐標”，這樣建立的坐標系稱為“極坐標系”。應用：在圖2的極坐標系下，如果正六邊形的邊長為2，有一邊OA在射線Ox上，則正六邊形的頂點C的極坐標應記為___.

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