【題目】某校數(shù)學研究小組在研究有關二次函數(shù)及其圖象性質時，發(fā)現(xiàn)了一個重要結論：拋物線y=ax2+2x+3（a≠0），當實數(shù)a變化時，它們的頂點都在某條直線上．

（1）請你協(xié)助探求出這條直線的表達式；

（2）問題（1）中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點，你能找出它嗎？并說明理由．

【答案】（1）y=x+3；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）可以取a=1或-1，分別求出拋物線的頂點坐標，運用“兩點法”求直線解析式；

（2）運用頂點坐標公式，先表示拋物線的頂點坐標，再根據(jù)a的取值范圍進行判斷．

試題解析：解：（1）當a=1時，y=x2+2x+3的頂點是（﹣1，2）．

當a=﹣1時，y=﹣x2+2x+3的頂點是（1，4）．

設直線的表達式為y=kx+b，則：，解得：，

∴所求直線的表達式為y=x+3；

（2）拋物線y=ax2+2x+3的頂點是（，），而≠0，≠3，∴直線y=x+3一個點（0，3）不是該拋物線的頂點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，點P在AD邊上以每秒1cm 的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在CB間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當點P到達點D時停止（同時點Q也停止），在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有__次．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出的x的取值范圍；

（3）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角頂點P在AD上滑動時（點P與A，D不重合），一直角邊始終經(jīng)過點C，另一直角邊與AB交于點E．

（1）△CDP與△PAE相似嗎？如果相似，請寫出證明過程；

（2）是否存在這樣的點P，使△CDP的周長等于△PAE周長的2倍？若存在，求DP的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=a．將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，連接OD．

（1）求證：△COD是等邊三角形；

（2）當a=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；

（3）探究：當a為多少度時，△AOD是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點．例如，對于函數(shù)y＝x－1，令y＝0可得x＝1，我們就說1是函數(shù)y＝x－1的零點．

已知y＝x2－2mx－2(m＋3)(m為常數(shù))．

(1)當m＝0時，求該函數(shù)的零點；

(2)證明：無論m取何值，該函數(shù)總有兩個零點；

(3)設函數(shù)的兩個零點分別為x1和x2，且，此時函數(shù)圖象與x軸的交點分別為A，B(點A在點B左側)，點M在直線y＝x－10上，當MA＋MB最小時，求直線AM的函數(shù)表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當△CEB′為直角三角形時，BE的長為( )

A. 3 B. C. 2或3 D. 3或

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為4，頂點A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點B，C兩點，點D為拋物線的頂點，連接AC，BD，CD.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)求此拋物線頂點D的坐標和四邊形ABDC的面積．

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