Question

已知△ABC的三條邊長分別為a、b、c，且滿足關(guān)系：2b（c+2b）+（2c+a）（2c-a）=3（b+c）²-4bc，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

解：∵2b（c+2b）+（2c+a）（2c-a）=3（b+c）²-4bc，
∴2bc+4b²+4c²-a²=3b²+6bc+3c²-4bc，
∴a²-b²=c²，
∴a²+c²=b²，
∴△ABC是直角三角形．
分析：把給出的式子2b（c+2b）+（2c+a）（2c-a）=3（b+c）²-4bc進(jìn)行整理得a²+c²=b²，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解的應(yīng)用；關(guān)鍵是對(duì)已知式子進(jìn)行整理，再根據(jù)直角三角形的判定得出答案．