Question

把2005個正整數(shù)1，2，3，4，…，2005按如圖方式排列成一個表．
（1）如圖，用一正方形框在表中任意框住4個數(shù)，記左上角的一個數(shù)為x，則另三個數(shù)用含x的式子表示出來，從小到大依次是

 

，

 

，

 

．
（2）當（1）中被框住的4個數(shù)之和等于416時，x的值為多少？
（3）在（1）中能否框住這樣的4個數(shù)，它們的和等于324？若能，則求出x的值；若不能，則說明理由．
（4）從左到右，第1至第7列各列數(shù)之和分別記為a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，則這7個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)之差等于

 

（直接填出結(jié)果，不寫計算過程）．

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）左上角的一個數(shù)為x，則另三個數(shù)從小到大依次是x+1，x+7，x+8；
（2）當（1）中被框住的4個數(shù)之和等于416時，列出方程求出x的值即可；
（3）根據(jù)x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=324時，x=77，左上角的數(shù)不能是7的倍數(shù)，即可得出答案；
（4）先分別求出最大的數(shù)2005在第287行第3列，得出a₃最大，a₄最小，再列式計算即可．

解答：解：（1）左上角的一個數(shù)為x，則另三個數(shù)用含x的式子表示出來，從小到大依次是x+1，x+7，x+8，
故答案為：x+1，x+7，x+8；

（2）當（1）中被框住的4個數(shù)之和等于416時，
x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=416，
解得：x=100；

（3）不能，
∵x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=324時，x=77，左上角的數(shù)不能是7的倍數(shù)，
∴它們的和不能等于324；

（4）∵2005在第287行第3列，
∴a₃最大，a₄最小，
∴最大數(shù)與最小數(shù)之差=a₃-a₄=

(2005+3)×287

2

-

(1999+4)×286

2

=1719．
故答案為：1719．

點評：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，關(guān)鍵是找出最大的數(shù)和最小的數(shù)所在的位置．