【題目】有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,且表示數(shù)a的點、數(shù)b的點與原點的距離相等.
(1)用“>”“<”或“=”填空:b______0,a+b______0,a-c______0,b-c______0;
(2)|b-1|+|a-1|=________;
(3)化簡:|a+b|+|a-c|-|b|+|b-c|.
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【題目】閱讀思考
我們知道,在數(shù)軸上|a|表示數(shù)a所對應(yīng)的點到原點的距離,這是絕對值的幾何意義,由此我們可進一步地來研究數(shù)軸上任意兩個點之間的距離,一般地,如果數(shù)軸上兩點A、B 對立的數(shù)用a,b表示,那么這兩個點之間的距離AB=|a﹣b|.也可以用兩點中右邊的點所表示數(shù)的減去左邊的點所表示的數(shù)來計算,例如:數(shù)軸上P,Q兩點表示的數(shù)分別是﹣1和2,那么P,Q兩點之間的距離就是 PQ=2﹣(﹣1)=3.
啟發(fā)應(yīng)用
如圖,點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a,點B對應(yīng)的數(shù)為b,且a、b滿足|a+3|+(b﹣2)2=0
(1)求線段AB的長;
(2)如圖,點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程2x+1=x﹣8的解,
①求線段BC的長;
②在數(shù)軸上是否存在點P使PA+PB=BC?若存在,直接寫出點P對應(yīng)的數(shù):若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,已知BD平分∠ABC. 請補全圖形后,依條件完成解答.
(1)在直線BC下方畫∠CBE,使∠CBE與∠ABC互補;
(2)在射線BE上任取一點F,過點F畫直線FG∥BD交BC于點G;
(3)判斷∠BFG與∠BGF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,∠BAC=∠DAF=90°,AB=AC,AD=AF,點D、E為BC邊上的兩點,且∠DAE=45°,連接EF、BF,則下列結(jié)論:①△AED≌△AEF ②△AED為等腰三角形
③BE+DC>DE④BE2+DC2=DE2,其中正確的有( )個
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【題目】如圖,O為數(shù)軸的原點,A,B為數(shù)軸上的兩點,點A表示的數(shù)為-30,點B表示的數(shù)為100.
(1)A,B兩點間的距離是________.
(2)若點C也是數(shù)軸上的點,點C到點B的距離是點C到原點O的距離的3倍,求點C表示的數(shù).
(3)若電子螞蟻P從點B出發(fā),以6個單位長度/s的速度向左運動,同時另一只電子螞蟻Q恰好從點A出發(fā),以4個單位長度/s的速度向左運動,設(shè)兩只電子螞蟻同時運動到了數(shù)軸上的點D,那么點D表示的數(shù)是多少?
(4)若電子螞蟻P從點B出發(fā),以8個單位長度/s的速度向右運動,同時另一只電子螞蟻Q恰好從點A出發(fā),以4個單位長度/s的速度向右運動.設(shè)數(shù)軸上的點N到原點O的距離等于點P到原點O的距離的一半(點N在原點右側(cè)),有下面兩個結(jié)論:①ON+AQ的值不變;②ON-AQ的值不變,請判斷哪個結(jié)論正確,并求出正確結(jié)論的值.
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【題目】有一列數(shù),第一個數(shù)為x1=1,第二個數(shù)為x2=3,從第三個數(shù)開始依次為x3,x4,…,xn,….從第二個數(shù)開始,每個數(shù)是左右相鄰兩個數(shù)和的一半,如x2=,x3=.
(1)求x3,x4,x5的值,并寫出計算過程;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,推測x9等于多少;
(3)探索這一列數(shù)的規(guī)律,猜想第k(k為正整數(shù))個數(shù)xk等于多少.
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【題目】Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,如圖1,點P從C出發(fā)向點B運動,點R是射線PB上一點,PR=3CP,過點R作QR⊥BC,且QR=aCP,連接PQ,當(dāng)P點到達B點時停止運動.設(shè)CP=x,△ABC與△PQR重合部分的面積為S,S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示(其中0<x≤ , <x≤m,m<x≤n時,函數(shù)的解析式不同).
(1)a的值為;
(2)求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.
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【題目】完成下面的證明
如圖,端點為P的兩條射線分別交兩直線l1、l2于A、C、B、D四點,已知∠PBA=∠PDC,∠l=∠PCD,求證:∠2+∠3=180°.
證明:∵∠PBA=∠PDC( )
∴ (同位角相等,兩直線平行)
∴∠PAB=∠PCD( )
∵∠1=∠PCD( )
∴ (等量代換)
∴PC//BF(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),
∴∠AFB=∠2( )
∵∠AFB+∠3=180°( )
∴∠2+∠3=180°(等量代換)
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【題目】已知如圖,矩形ABCD中,BD=5cm,BC=4cm,E是邊AD上一點,且BE = ED,P是對角線上任意一點,PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分別為F、G.則PF + PG的長為( ).
A. 2.5 cm B. 2.8 cm C. 3 cm D. 3.5 cm
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