Question

某商場營銷主管對進價為每件40元的商品銷售進行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品的銷售情況如下：

銷售價格（x元）	…	50	60	70	…
銷售數(shù)量（y件/周）	…	500	300	100	…

主管推測出這種商品每周的銷售量y是銷售價格x的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)中的一種．
（1）請你選擇一種適當?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關系式，并簡要說明不選另外一種函數(shù)的理由；
（2）為占有市場份額，在確保盈利的前提下，售價多少元時，每星期盈利為6120元；
（3）若經(jīng)理給營銷主管下的周利潤指標是7000元，請幫營銷主管分析一下，他能否完成指標，若能計算出銷售價格，若不能，請說明理由．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）利用一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的特點進而得出y與x的函數(shù)，進而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）利用（1）中所求結(jié)合總利潤=銷量×每件利潤，即可解方程求出售價；
（3）利用（2）中解題方法得出關于x的方程，進而利用b²-4ac的符號判斷得出即可．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)具備xy=k，即橫縱坐標的乘積是定值，∴可得出此關系不是反比例函數(shù)關系；
由表格中數(shù)據(jù)得出：此函數(shù)是一次函數(shù)，
故設一次函數(shù)解析式為；y=kx+b，將（50，500），（60，300）代入得：

50k+b=500 60k+b=300

，
解得：

k=-20 b=1500

，
∴函數(shù)關系式為：y=-20x+1500；

（2）設售價為x元時，
則銷量為：y=-20x+1500，
∵進價為每件40元，
∴每件利潤為：（x-40）元，
∴總利潤為：（x-40）（-20x+1500）=6120，
整理得出：x²-115x+3306=0，
解得：x₁=57，x₂=58（不合題意舍去），
答：為占有市場份額，在確保盈利的前提下，售價57元時，每星期盈利為6120元；

（3）由（2）得：（x-40）（-20x+1500）=7000，
整理得出：x²-115x+3350=0，
∴△=b²-4ac=115²-4×1×3350=-175＜0，
∴他不能完成7000元的指標．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)以及一元二次方程的應用等知識，利用總利潤=銷量×每件利潤求出是解題關鍵．