Question

某商場(chǎng)營(yíng)銷主管對(duì)進(jìn)價(jià)為每件40元的商品銷售進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品的銷售情況如下：

銷售價(jià)格（x元）	…	50	60	70	…
銷售數(shù)量（y件/周）	…	500	300	100	…

主管推測(cè)出這種商品每周的銷售量y是銷售價(jià)格x的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)中的一種．
（1）請(qǐng)你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡(jiǎn)要說(shuō)明不選另外一種函數(shù)的理由；
（2）為占有市場(chǎng)份額，在確保盈利的前提下，售價(jià)多少元時(shí)，每星期盈利為6120元；
（3）若經(jīng)理給營(yíng)銷主管下的周利潤(rùn)指標(biāo)是7000元，請(qǐng)幫營(yíng)銷主管分析一下，他能否完成指標(biāo)，若能計(jì)算出銷售價(jià)格，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)而得出y與x的函數(shù)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）利用（1）中所求結(jié)合總利潤(rùn)=銷量×每件利潤(rùn)，即可解方程求出售價(jià)；
（3）利用（2）中解題方法得出關(guān)于x的方程，進(jìn)而利用b²-4ac的符號(hào)判斷得出即可．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)具備xy=k，即橫縱坐標(biāo)的乘積是定值，∴可得出此關(guān)系不是反比例函數(shù)關(guān)系；
由表格中數(shù)據(jù)得出：此函數(shù)是一次函數(shù)，
故設(shè)一次函數(shù)解析式為；y=kx+b，將（50，500），（60，300）代入得：

50k+b=500 60k+b=300

，
解得：

k=-20 b=1500

，
∴函數(shù)關(guān)系式為：y=-20x+1500；

（2）設(shè)售價(jià)為x元時(shí)，
則銷量為：y=-20x+1500，
∵進(jìn)價(jià)為每件40元，
∴每件利潤(rùn)為：（x-40）元，
∴總利潤(rùn)為：（x-40）（-20x+1500）=6120，
整理得出：x²-115x+3306=0，
解得：x₁=57，x₂=58（不合題意舍去），
答：為占有市場(chǎng)份額，在確保盈利的前提下，售價(jià)57元時(shí)，每星期盈利為6120元；

（3）由（2）得：（x-40）（-20x+1500）=7000，
整理得出：x²-115x+3350=0，
∴△=b²-4ac=115²-4×1×3350=-175＜0，
∴他不能完成7000元的指標(biāo)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)以及一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，利用總利潤(rùn)=銷量×每件利潤(rùn)求出是解題關(guān)鍵．