Question

近些年全國(guó)各地頻發(fā)霧霾天氣，給人民群眾的身體健康帶來(lái)了危害，某商場(chǎng)看到商機(jī)后決定購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空氣凈化器進(jìn)行銷售．若每臺(tái)甲種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)乙種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)少300元，且且用6000元購(gòu)進(jìn)甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購(gòu)進(jìn)乙種空氣凈化器的數(shù)量相同．
（1）求每臺(tái)甲種空氣凈化器、每臺(tái)乙種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別為多少元？
（2）若該商店每銷售1臺(tái)甲種空氣凈化器可獲利200元，每銷售1臺(tái)乙種空氣凈化器可獲利300元，該商店準(zhǔn)備用不超過(guò)13500元購(gòu)進(jìn)甲乙兩種空氣凈化器10臺(tái)，且這兩種空氣凈化器全部售出后總獲利不低于2250元，問(wèn)怎樣進(jìn)貨，才能使總獲利最大，最大為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)每臺(tái)甲種空氣凈化器為x元，乙種凈化器為（x+300）元，根據(jù)用6000元購(gòu)進(jìn)甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購(gòu)進(jìn)乙種空氣凈化器的數(shù)量相同，列方程求解；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種空氣凈化器a臺(tái)，購(gòu)進(jìn)乙種空氣凈化器（10-a）臺(tái)，根據(jù)總進(jìn)價(jià)不超過(guò)13500元，盈利不低于2250元，列不等式組求解．

解答：解：（1）設(shè)每臺(tái)甲種空氣凈化器為x元，乙種凈化器為（x+300）元，
由題意得，

6000

x

=

7500

x+300

，
解得：x=1200，
則x+300=1500，
答：每臺(tái)甲種空氣凈化器、每臺(tái)乙種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別為1200元，1500元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種空氣凈化器a臺(tái)，購(gòu)進(jìn)乙種空氣凈化器（10-a）臺(tái)，
由題意得，

1200a+1500(10-a)≤13500 200a+300(10-a)≥2250

，
解得：5≤a≤7.5，
∵總獲利=3000-100a，
∴當(dāng)a=5時(shí)，總獲利最大，
此時(shí)總獲利=3000-500=2500．
答：甲乙兩種空氣凈化器各進(jìn)5臺(tái)時(shí)利潤(rùn)最大為2500元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程和一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．