Question

如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AB=2，CD=1，則BC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),含30度角的直角三角形,勾股定理

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：作BE⊥AD于E，CF⊥BE于F，如圖，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠B+∠D=180°，∠C+∠A=180°，易得∠C=120°，∠D=90°，原式可判斷四邊形CDEF為矩形，得到EF=CD=1，∠DCF=90°，所以∠BCF=30°，在Rt△ABE中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得AE=

1

2

AB=1，BE=

3

AE=

3

，則BF=BE-EF=

3

-1，然后在Rt△BCE中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=2BF=2

3

-2．

解答：解：作BE⊥AD于E，CF⊥BE于F，如圖，
∵四邊形ABCD為⊙的內(nèi)接四邊形，
∴∠B+∠D=180°，∠C+∠A=180°，
而∠A=60°，∠B=90°，
∴∠C=120°，∠D=90°，
∴四邊形CDEF為矩形，
∴EF=CD=1，∠DCF=90°，
∴∠BCF=30°，
在Rt△ABE中，∵AB=2，∠A=60°，
∴AE=

1

2

AB=1，BE=

3

AE=

3

，
∴BF=BE-EF=

3

-1，
在Rt△BCE中，∵∠BCF=30°，
∴BC=2BF=2

3

-2．
故答案為2

3

-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．