【題目】如圖,四邊形內(nèi)接于,是的直徑,于,平分.
(1)求證:是的切線;
(2)若,,求的長(zhǎng);
(3)若,,,求的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)4cm;(3)
【解析】
(1)連接OA,推出∠OAD=∠ODA=∠EDA,推出OA∥CD,推出OA⊥AE,即可得出答案;
(2)求出∠BDC=∠EDA=∠ADB=60°,求出∠EAD=∠ABD=30°,求出AD,即可求出BD;
(3)設(shè)DE=a,則CD=3a,BC=4a,求出BD=5a,證△EAD∽△ABD,得出=,代入求出a即可.
(1)連接OA.
∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.
∵DA平分∠EDB,∴∠EDA=∠ODA,∴∠OAD=∠EDA,∴OA∥CE.
∵AE⊥CD,∴OA⊥AE.
∵OA是⊙O的半徑,∴AE是⊙O的切線.
(2)∵BD是⊙O的直徑,∴∠BCD=∠BAD=90°.
∵∠DBC=30°,∴∠CDB=60°,∴∠EDA=∠ADB=(180°﹣60°)=60°.
∵AE⊥CD,∴∠AEC=90°,∴∠EAD=30°.
∵DE=1cm,∴AD=2DE=2cm.
∵∠BAD=90°,∠ADB=60°,∴∠ABD=30°,∴BD=2AD=4cm.
答:BD的長(zhǎng)是4cm.
(3)設(shè)DE=a,則CD=3a,BC=4a,由勾股定理得:BD=5a.
∵∠AED=∠BAD=90°,∠EAD=∠ABD,∴△EAD∽△ABD,∴=,即=,解得:a=,BD=5a=5.
答:BD的長(zhǎng)是5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,D、E分別是AB,AC的中點(diǎn),作∠B的角平分線
(1)如圖1,若∠B的平分線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,猜想△ABC是怎樣的特殊三角形,并說(shuō)明理由;
(2)如圖2,若∠B的平分線交線段DE于點(diǎn)F,已知AB=8,BC=10,求EF的長(zhǎng)度;
(3)若∠B的平分線交直線DE于點(diǎn)F,直接寫(xiě)出AB、BC、EF三者之間的數(shù)量關(guān)系。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°后所得的圖形,點(diǎn)C恰好在AB上,∠AOD=90°,則∠D的度數(shù)是__________°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)因式分解:(x2+4)2﹣16x2
(2)先化簡(jiǎn),再求值:[(x+2y)2﹣(x+y)(x﹣y)﹣5y2]÷(2x),其中x=﹣2,y=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC=5,AB=4,CD=12,AD=13,∠B=90°.
(1)求BC邊的長(zhǎng);
(2)求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,為直徑,為弦.過(guò)延長(zhǎng)線上一點(diǎn),作于點(diǎn),交于點(diǎn),交于點(diǎn),是的中點(diǎn),連接,.
(1)判斷與的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若,,,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)M是CD的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),沿BC運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位;動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)M出發(fā),沿M→D→A遠(yuǎn)動(dòng),速度也為每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位:動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)D出發(fā),沿DA運(yùn)動(dòng),速度為每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位,到點(diǎn)A后沿AD返回,返回時(shí)速度為每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位,三個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)同時(shí)開(kāi)始,同時(shí)結(jié)束.設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,△EFG的面積為y,下列能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是( 。
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)B(0,3),點(diǎn)O為原點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)C、D分別在直線AB、OB上,將△BCD沿著CD折疊,得△B'CD.
(Ⅰ)如圖1,若CD⊥AB,點(diǎn)B'恰好落在點(diǎn)A處,求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);
(Ⅱ)如圖2,若BD=AC,點(diǎn)B'恰好落在y軸上,求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo);
(Ⅲ)若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)B'落在x軸上,求點(diǎn)B'的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn),BD、CE交于點(diǎn)H,BE、AH交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論:①AG⊥BE;②BE:BC=:2;③S△BHE=S△CHD;④∠AHB=∠EHD.其中正確的個(gè)數(shù)是
A.1B.2C.3D.4
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